深度學習中的激活函數

深度學習中激活函數是至關重要的一環。它們能夠在神經網絡中引入非線性，從而使得網絡能夠模擬更加複雜的函數。本文將從多個方面，詳細的闡述深度學習中常用的激活函數。

一、Sigmoid函數

Sigmoid函數是最早被廣泛使用的激活函數之一，它可以將輸入壓縮到[0,1]之間。Sigmoid函數具有良好的平滑性，且可以通過簡單的求導計算。Sigmoid函數的定義如下：

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

不過Sigmoid函數也存在一些缺點，一是當輸入較大或者較小的時候，Sigmoid函數的梯度會變得非常小；二是Sigmoid函數的輸出不是零中心的，這會導致神經元相互作用時出現偏移，影響到梯度的傳播。因此在實際應用中，Sigmoid函數的使用越來越少。

二、ReLU函數

ReLU函數是目前最為常用的激活函數之一，它能夠快速計算，並且解決了Sigmoid函數存在的缺點。ReLU函數的定義如下：

def relu(x):
    return np.maximum(0, x)

可以看出，當輸入$x$為正數時，輸出為$x$，當輸入為負數時，輸出為0。這種“抑制”負數的特性使得ReLU函數在訓練時具有很好的表現。

不過，ReLU函數的缺點也是顯而易見的。當輸入為負數時，ReLU函數輸出為0，這使得神經元無法對負數敏感。此外，輸入為負數時，ReLU函數的導數為0，這會使得在反向傳播時，這些神經元的權重不會被優化。為了解決ReLU函數存在的這些問題，後來產生了其他類型的ReLU函數。

三、LeakyReLU函數

LeakyReLU函數是ReLU函數的改進版本，它在輸入為負數時，輸出不為0，而是一個較小的值。這意味着即使輸入為負數，神經元依然可以被激活。LeakyReLU函數的定義如下：

def leaky_relu(x, alpha=0.01):
    return np.maximum(alpha*x, x)

其中$\alpha$是一個小於1的常數。一般而言，$\alpha$的取值為0.01。使用LeakyReLU函數時，需要格外注意$\alpha$的取值，因為它會對模型的性能產生影響。

四、ELU函數

ELU函數是一種適用於深層網絡的激活函數，它不僅比LeakyReLU函數表現更好，還具有更好的數學性質。ELU函數的定義如下：

def elu(x, alpha=1.0):
    return np.where(x > 0, x, alpha * (np.exp(x) - 1))

ELU函數在輸入為負數時，不僅能夠有激活的值，而且其導數也不為0。這使得神經元在訓練時即使遇到負數，也能夠被優化。不過使用ELU函數時，需要注意$\alpha$的取值，因為它同樣會對模型的性能產生影響。

五、Softmax函數

Softmax函數是一種特殊的激活函數，主要用於處理多分類問題。它能夠將多個輸出轉化為概率分布，並能夠使得所有輸出的和為1。Softmax函數的定義如下：

def softmax(x):
    e_x = np.exp(x - np.max(x))
    return e_x / e_x.sum()

其中$x$是一個向量，Softmax函數將其輸出歸一化。在使用Softmax函數時，需要格外注意其輸出的含義：輸出值越大，代表輸入被分類為該類別的概率越大。

六、小結

本文從多個方面對深度學習中常用的激活函數進行了詳細的闡述，包括Sigmoid函數、ReLU函數、LeakyReLU函數、ELU函數和Softmax函數。每種激活函數都有其特殊的優缺點，對於特定的應用場景，需要根據實際需要進行選擇。在實際應用中，我們可以通過嘗試多種激活函數的組合，來優化模型的性能。