一、問題描述
有一堆桃子，猴子第一天吃了其中的一半，並再多吃了一個！以後每天猴子都吃其中的一半，然後再多吃一個。當到第十天時，想再吃時（還沒吃），發現只有一個桃子了。求原來有多少個桃子。
二、遞歸算法求解問題
這個問題可以使用遞歸算法來求解。假設原有n個桃子，則第十天只剩下一個桃子，根據題目可知：
第十天：1 = n / 2^9 - 1 第九天：f(9) = 2*(1+1) = 4 第八天：f(8) = 2*(4+1) = 10 ... 第二天：f(2) = 2*(f(3)+1) 第一天：f(1) = 2*(f(2)+1)
可以看出，通過遞歸算法可以不斷地向前推導出每一天的桃子數量，直到第一天得到原有桃子的數量。
三、C++代碼示例
#include <iostream>
using namespace std;
int PeachNum(int day) {
if (day == 10) { // 第十天只剩一個桃子
return 1;
} else {
return (PeachNum(day+1) + 1) * 2;
}
}
int main() {
int peachNum = PeachNum(1);
cout << "原有" << peachNum << "個桃子。" << endl;
return 0;
}
四、代碼解析
在上面的代碼中，通過定義PeachNum()函數來求解原有桃子的數量。如果是第十天，直接返回1；否則遞歸調用PeachNum()函數並對其返回值進行計算，即(PeachNum(day+1) + 1) * 2。
在main()函數中，調用PeachNum()函數並輸出結果即可得到原有桃子的數量。
五、總結
本文通過遞歸算法解決了猴子吃桃子的問題，並通過代碼實現展示了遞歸算法的實際應用。遞歸算法可以解決許多問題，但是在實際應用中需要注意避免遞歸調用次數過多導致棧溢出等問題。
原創文章，作者：小藍，如若轉載，請註明出處：https://www.506064.com/zh-hant/n/309664.html
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