三次B樣條曲線詳解

一、三次樣條曲線性質

三次樣條曲線是由多段三次函數組成的光滑函數，在計算機圖形學中被廣泛應用。三次樣條曲線具有如下特點：

1、在每個數據點處，三次樣條曲線具有一階導數連續。

2、在每個數據點處，三次樣條曲線具有二階導數連續。

3、平滑且過點，因為每個插值點之間的曲線都是一個連續的三次函數。

二、三次樣條曲線具有什麼性質

三次B樣條曲線具有以下性質：

1、B樣條曲線是一種局部插值方法，因此只會影響到鄰近的控制點。

2、B樣條的權函數可以通過遞推產生，因而具有良好的遞推性。

3、B樣條是一種分段多項式函數，由若干個低次多項式組成。

4、在參數空間內，B樣條的幾何形狀可以通過其節點序列來改變，因此非常靈活。

三、三次樣條曲線常用的約束條件

常用的約束條件有兩種，一種是一階連續，另一種是二階連續。一階連續表示曲線在首尾兩端的一階導數相等，二階連續表示曲線在首尾兩端的二階導數也相等。這些約束條件可以構成一個線性方程組，通過解方程組得到控制點的值。

四、繪製B次三樣條曲線

function bSplineCurve(controlPoints, degree) {
  const n = controlPoints.length;
  const knots = generateKnotVector(n, degree);
  const curvePoints = [];
  for (let t = knots[degree]; t <= knots[n]; t += 0.01) {
    const point = evaluateBasisFunctions(t, knots, degree, controlPoints);
    curvePoints.push(point);
  }
  return curvePoints;
}

五、樣條曲線名詞解釋

1、B樣條函數：B樣條函數是樣條函數的一種，是一種為局部的多項式插值函數。

2、節點矢量：定義了樣條的參數空間，節點矢量的不同定義方法也會導致不同的B樣條。

3、權函數：由節點矢量及插值點所定義的參數函數。

4、插值點：用來定義B樣條曲線的點。

六、樣條曲線擬合怎麼用

樣條曲線擬合可以用來獲得一條筆直線無法表達的光滑的曲線，它是一種按照一定約束條件擬合數據的方法。相比於其他的插值方法，樣條曲線可以更好地適應實際的數據，同時還可以減少過度擬合的問題。樣條曲線擬合有如下步驟：

1、確定插值點。

2、確定樣條曲線的次數。

3、確定樣條曲線的約束條件。

4、構造方程組求解控制點的值。

5、根據控制點的值計算樣條曲線的形狀。

七、Spline樣條曲線選取

可通過下面的代碼實現一個三次B樣條曲線的繪製，具體過程如下：

const controlPoints = [
  [0, 0],
  [1, 2],
  [3, 1],
  [4, 3],
  [5, 2],
  [7, 4]
];
const degree = 3;
const curvePoints = bSplineCurve(controlPoints, degree);

// 在canvas上繪製曲線
const canvas = document.getElementById('canvas');
const context = canvas.getContext('2d');
context.beginPath();
context.moveTo(controlPoints[0][0], controlPoints[0][1]);
for (let i = 0; i < curvePoints.length; i++) {
  const point = curvePoints[i];
  context.lineTo(point[0], point[1]);
}
context.stroke();