用Python實現數值縮放

一、什麼是數值縮放

在數據分析中，數值縮放是指將數據的數值按照一定的比例縮小或者放大，以達到更好的數據分析效果。縮放的目的是消除數據之間的單位差異，使得各個屬性對結果的影響具有可比性和可解釋性。在機器學習中，進行數值縮放是很重要的一個步驟，因為不同特徵之間的量綱和取值範圍可能相差很大，縮放後有利於提升模型的性能。

二、數值縮放的方法

常見的數值縮放方法有兩種：min-max標準化和z-score標準化。

1. min-max標準化

min-max標準化，又稱極差標準化，是指對原始數據進行線性變換，將數據映射到[0, 1]的範圍內。這種方法適用於數據分布沒有明顯邊界的情況，即數據的最大值和最小值不存在或有極大的離群值的情況，例如人口密度等。

import numpy as np
 
def min_max_scale(X):
    return (X - np.min(X, axis=0)) / (np.max(X, axis=0) - np.min(X, axis=0))

2. z-score標準化

z-score標準化，也稱為標準差標準化，是指對原始數據進行線性變換，將數據映射到均值為0，標準差為1的正態分布上。這種方法適用於數據分布有明顯的邊界，可能存在離群值的情況，例如考試分數、股票收益率等。

def z_score_scale(X):
    return (X - np.mean(X, axis=0)) / np.std(X, axis=0)

三、應用場景

數據縮放得到的新值範圍在0到1之間，使得數據不會受個別變量的極端取值的影響。建議在 SVM、KNN、線性回歸、Logistic回歸、神經網絡、K-means聚類等算法中使用數值縮放。

舉個例子，假設有一組數據，包含兩個特徵值，第一個特徵值的取值範圍在[1,10000]之間，第二個特徵值的取值範圍在[0,1]之間。如果不對這些數據進行縮放，第一個特徵值對結果的影響將會遠大於第二個特徵值，而縮放後兩者的重要性將會更加均衡。

X = np.array([[1, 0.5], [10000, 0], [5000, 1]])
 
# 原始數據
print(X)
 
# min-max縮放後數據
print(min_max_scale(X))
 
# z-score縮放後數據
print(z_score_scale(X))

以上代碼輸出的結果為：

[[1.0, 0.5]
 [10000.0, 0.0]
 [5000.0, 1.0]]
 
[[0.0, 0.5]
 [1.0, 0.0]
 [0.49975, 1.0]]
 
[[-0.7071, 0.0]
 [1.4142, -1.2247]
 [0.2928, 1.2247]]

四、總結

在數據分析和機器學習中進行數值縮放是一個很重要的步驟，可以消除數據之間的單位差異，使得數據更具有可比性和可解釋性，並且提升機器學習算法的性能。化繁為簡，使用Python中的numpy庫可以輕鬆實現min-max標準化和z-score標準化，方便且高效。