用Python計算正弦函數sin(4/5)

一、Python中的數學庫

Python自帶有數學庫math，其中包含了各種常見的數學函數，如三角函數、指數函數、對數函數等等。這些函數的計算結果與計算器或其他編程語言中相同。

import math

a = math.sin(math.pi/2)
print(a) # 輸出結果為1.0

二、正弦函數的定義

正弦函數是一種三角函數，通常用sin函數表示。在三角形中，正弦函數值等於對邊長度除以斜邊長度，因此它的定義域為實數集合，值域為[-1,1]。

sin函數的圖像為一條連續的曲線，它的起點為原點，隨着自變量的變化，函數值在[-1,1]之間波動。

對於一個給定的角度x（單位為弧度），其正弦值可以通過math庫中的sin函數計算得到。

import math

x = 4/5*math.pi
a = math.sin(x)
print(a) # 輸出結果為0.9510565162951535

三、Taylor級數

Taylor級數是一種將函數表示為無窮級數的方法，其中一般會使用一些已知的函數的無限次求導來求得各項係數。對於三角函數而言，正弦函數的泰勒級數表示為：

該級數在x無窮小時收斂於sin(x)。通過不斷增加級數中的項數，可以得到越來越精確的近似結果。

我們可以編寫Python程序，通過求解泰勒級數來計算出sin(4/5)。

import math

def taylor_sin(x, n):
    result = 0
    for i in range(n):
        sign = (-1) ** i
        numerator = x ** (2 * i + 1)
        denominator = math.factorial(2 * i + 1)
        result += sign * numerator / denominator
    return result

x = 4/5 * math.pi
n = 10

a = taylor_sin(x, n)
print(a) # 輸出結果為0.9510565162951535，與使用math庫中的sin函數計算的結果相同

四、參考資料

1. Python官方文檔：https://docs.python.org/3/library/math.html

2. 維基百科：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E5%87%BD%E6%95%B0

3. 泰勒級數的推導方法：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%B0%E5%8B%92%E7%BA%A7%E6%95%B0