時間序列預測綜述

一、時間序列預測介紹

時間序列預測指的是對未來一段時間內的數值或屬性進行預測。這類問題常見於金融、交通、氣象等領域，如預測股票的價格、車流量、氣溫等。與傳統的回歸問題不同，時間序列預測問題的數據存在時間先後順序。

時間序列預測是一種比較常見、實用的應用，因此在機器學習、深度學習領域，已經有很多算法和模型被提出用於解決時間序列預測問題。

二、時間序列預測的方法

1. 傳統統計方法

傳統的時間序列預測方法常常採用基於統計學的分析方法，例如 ARIMA 模型、指數平滑法等。這些方法的優點是解釋性強，在過去的二十年間得到了大量的應用和發展。

ARIMA 模型是一種廣泛應用的線性模型，常用於分析非平穩或隨機性較大的時間序列數據。ARIMA 模型的優點是可解釋性強，但缺點是由於各種參數的選擇通常需要一些先驗知識，因此魯棒性較差。

指數平滑法是一種簡單而直接的時間序列預測方法，其基本思路是通過歷史數據估計未來數值，它的缺點是由於直接使用歷史數據進行預測，它通常不考慮外部因素對預測的影響。

2. 機器學習方法

機器學習方法在時間序列預測中表現出色，因其具有更好的泛化能力，例如，基於隨機森林或神經網絡的模型，它們可處理非線性、非平穩、非周期性等複雜時間序列。

隨機森林模型在機器學習中廣泛應用，具有良好的可解釋性和魯棒性。它的思路是構建多個決策樹，並將它們的預測結果合併得到最終結果。該方法的優點是可處理經濟、商業、環境、天氣等多個領域的時間序列預測問題。

神經網絡具有強大的非線性建模能力，它們適合於學習複雜的時間序列關係。例如，通過改進的 LSTM 模型，可以通過記憶單元來記住先前的存儲狀態並反饋給下一個時間步驟，以更好地進行長序列預測。

三、時間序列預測的評估指標

1. MSE

均方誤差（MSE）是常用的評估指標之一，它衡量的是預測值與實際值之間的平均誤差的平方。它的值越小，意味着模型在預測上越準確。

2. MAE

平均絕對誤差（MAE）衡量的是預測值與實際值之差的絕對值的平均值。與 MSE 相比，MAE 更加關注預測的精度，而不是誤差的平方。

3. RMSE

均方根誤差（RMSE）是 MSE 的平方根，它始終大於或等於 MAE，但與 MSE 相比，它的擴大效應更小。

4. MAPE

平均絕對百分比誤差（MAPE）是將絕對誤差除以實際值進行百分比換算，並將所有的百分比誤差相加取平均值得到的。

四、代碼示例

時間序列ARIMA模型的Python實現：

from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
from random import random
# 產生隨機數據
data = [random() for x in range(1,100)]
# 擬合ARIMA模型
model = ARIMA(data, order=(1,0,0))
model_fit = model.fit(disp=False)
# 預測未來數據
yhat = model_fit.predict(len(data), len(data)+1)
print(yhat)

時間序列LSTM模型的Python實現：

from keras.models import Sequential
from keras.layers import LSTM
from numpy import array
# 擬合LSTM模型
X = array(...)
y = array(...)
model = Sequential()
model.add(LSTM(1, input_shape=(1,1)))
model.compile(optimizer='adam', loss='mse')
model.fit(X, y, epochs=1000, shuffle=False)
# 預測未來數據
yhat = model.predict(...)
print(yhat)

評估指標MAPE的Python實現：

from sklearn.metrics import mean_absolute_percentage_error
y_true = array(...)
y_pred = array(...)
mape = mean_absolute_percentage_error(y_true, y_pred)
print(mape)