詳解FunkSVD算法

一、FunkSVD算法原理

FunkSVD 算法是一種基於矩陣分解模型的協同過濾算法，其核心思想是基於用戶和物品之間的關聯關係，將用戶-物品矩陣分解為用戶和物品兩個矩陣的乘積，再通過矩陣乘法計算出每個用戶對每個物品的評分得分，從而實現推薦系統的效果。

假設有 m 個用戶 u1, u2, … , um，n 個物品 i1, i2, … , in，用戶-物品矩陣為 R(mxn)，其中 R[i][j] 表示用戶 i 對物品 j 的評分得分，分值為 1~5 分。FunkSVD 算法採用矩陣分解模型，通過分解用戶-物品矩陣，得到兩個分解矩陣：用戶特徵矩陣 P(mxr) 和物品特徵矩陣 Q(nxr)，其中 r 為低維特徵向量的個數，P 矩陣表示用戶對各個特徵的喜好程度，Q 矩陣表示各個物品在不同的特徵上的得分表現。則用戶 i 對物品 j 的預測得分可以通過式子計算：R[i][j] ≈ P[i,:]Q[j,:].T

二、FunkSVD 算法優劣性分析

FunkSVD 算法是一種有效的協同過濾推薦算法，具有如下優劣性：

1、優點：

（1）可用於處理高維、稀疏的用戶數據，能夠處理較大規模的用戶-物品評分矩陣，適用於大數據場景；
（2）和其他算法相比，FunkSVD 算法在準確性上有一定優勢，可以提供較為精確的推薦結果；

2、缺點：

（1）需要對矩陣分解中的超參數進行調整，才能夠獲得最佳的分解效果；
（2）FunkSVD 算法在處理冷啟動問題（新物品和新用戶）時，表現較差。

三、基於 Python 實現 FunkSVD 算法

import pandas as pd
import numpy as np

class FunkSVD:

    def __init__(self, learning_rate=0.01, reg_rate=0.1, n_epochs=100, n_factors=15, verbose=True):
        """
        FunkSVD算法的初始化方法
        :param learning_rate: 學習率
        :param reg_rate: 正則化係數
        :param n_epochs: 迭代次數
        :param n_factors: 隱特徵向量維度
        :param verbose: 是否打印訓練過程log
        """
        self.learning_rate = learning_rate
        self.reg_rate = reg_rate
        self.n_epochs = n_epochs
        self.n_factors = n_factors
        self.verbose = verbose

    def fit(self, X, val_data=None):
        """
        FunkSVD算法的訓練方法
        :param X: 用戶-物品評分矩陣
        :param val_data: 驗證數據，用於退出訓練
        :return: 用戶特徵矩陣P和物品特徵矩陣Q的乘積
        """
        # 初始化變量
        n_users, n_items = X.shape
        self.P = np.random.normal(size=(n_users, self.n_factors))
        self.Q = np.random.normal(size=(n_items, self.n_factors))

        # 訓練模型
        for epoch in range(self.n_epochs):
            for i in range(n_users):
                for j in range(n_items):
                    if X[i][j] > 0:
                        error = X[i][j] - np.dot(self.P[i, :], self.Q[j, :].T)
                        self.P[i, :] += self.learning_rate * (error * self.Q[j, :] - self.reg_rate * self.P[i, :])
                        self.Q[j, :] += self.learning_rate * (error * self.P[i, :] - self.reg_rate * self.Q[j, :])

            # 計算驗證集誤差
            if val_data is not None:
                y_true, y_pred = self.evaluate(val_data)
                val_loss = np.sqrt(np.mean(np.power(y_true - y_pred, 2)))
                if self.verbose:
                    print('epoch %d, val_loss=%.4f' % (epoch + 1, val_loss))

        return np.dot(self.P, self.Q.T)

    def predict(self, u, i):
        """
        預測用戶對物品的評分
        :param u: 用戶ID
        :param i: 物品ID
        :return: 預測評分得分
        """
        return np.dot(self.P[u, :], self.Q[i, :].T)

    def evaluate(self, test_data):
        """
        評估算法效果
        :param test_data: 測試數據
        :return: 真實值和預測值
        """
        y_true = test_data['rating']
        y_pred = [self.predict(row['userId'], row['movieId']) for i, row in test_data.iterrows()]
        return y_true, y_pred

四、FunkSVD 算法在電影推薦系統中應用實例

FunkSVD 算法可以應用於電影推薦系統中，根據用戶對電影的評分得分，建立用戶-電影評分矩陣，然後使用 FunkSVD 算法對評分矩陣進行分解，得到用戶和電影的特徵矩陣 P 和 Q，進而計算出每個用戶對未評價電影的評分得分，根據得分得齣電影推薦結果。以下是基於 FunkSVD 算法實現的推薦系統代碼示例：

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.model_selection import train_test_split
from FunkSVD import FunkSVD

# 讀取數據
ratings = pd.read_csv('ratings.csv')

# 將評分矩陣轉換為二維矩陣形式
R = ratings.pivot_table(values='rating', index='userId', columns='movieId').fillna(0)

# 劃分訓練集和測試集
train, test = train_test_split(ratings, test_size=0.2)

# 初始化 FunkSVD 模型
funk_svd = FunkSVD(n_epochs=50, n_factors=30, verbose=True)

# 訓練模型
funk_svd.fit(train.pivot_table(values='rating', index='userId', columns='movieId').fillna(0), val_data=test)

# 電影推薦
user_id = 1
user_ratings = ratings[ratings['userId'] == user_id]
user_unseen_movies = ratings[~ratings['movieId'].isin(user_ratings['movieId'])]['movieId'].unique()
recommendations = []

for movie_id in user_unseen_movies:
    rating = funk_svd.predict(user_id - 1, movie_id - 1)
    recommendations.append((movie_id, rating))

# 推薦電影排序並輸出
recommendations = sorted(recommendations, key=lambda x: x[1], reverse=True)[:10]
recommended_movie_ids = [rec[0] for rec in recommendations]
recommended_movies = ratings[ratings['movieId'].isin(recommended_movie_ids)]['title'].unique()

print('為用戶推薦的電影有：')
for movie in recommended_movies:
    print(movie)

五、小結

FunkSVD 算法是一種有效的協同過濾推薦算法，能夠對稀疏高維的用戶-物品評分矩陣進行分解，得到用戶和物品的特徵矩陣，進而計算出每個用戶對所有物品的評分得分，用於電影推薦、商品推薦等領域。通過 Python 實現 FunkSVD 算法，並結合電影推薦應用案例，進一步深化了該算法的理解，有助於進一步掌握協同過濾算法的基本原理和應用。