詳解tf.tensordot

一、簡介

TensorFlow是一個廣泛應用於機器學習的開源軟件庫。其中的tf.tensordot函數是進行張量點積操作的函數。張量是數學對象的概括，它對向量、矩陣等數學對象進行了擴展。在機器學習等領域，張量是一種基本的數據類型。

二、語法

tf.tensordot(a, b, axes, name=None)

• a: 張量a
• b: 張量b
• axes: 需要求點積的維度。可以是整型、列表或元組形式。如果是一個整型，將會對a和b的最後axes維度進行點積運算；如果是一個同樣長度的列表或元組，那麼它將指定a和b哪些維度將進行點積操作；如果是一個整數向量和一個整數向量，它指定了a和b的點積運算要連接的軸。默認情況下，根據矩陣乘積約定，兩個張量相乘僅有它們的最後一個軸相同。
• name: 張量的名稱

三、參數詳解

張量點積是指兩個多維數組中的數組對應相乘並相加的操作，高維張量的點積運算要涉及到張量的卷積、對角化、雙線性、全連接等運算。這裡我們依次介紹一下tf.tensordot函數中的各個參數。

1. 張量a、張量b

tf.tensordot函數需要至少兩個張量作為輸入，且張量的維度至少為1。兩個維度必須匹配，但可以存放在任意維度。張量可以是所有實數、維度、形狀和大小的數據集合。

import tensorflow as tf

a = tf.constant([[1, 2], [3, 4]])
b = tf.constant([[5, 6], [7, 8]])
c = tf.tensordot(a, b, axes=1)

with tf.Session() as sess:
    print(sess.run(c))

輸出:

[[19 22]
 [43 50]]

2. axes

axes參數定義了哪些維度是要被壓縮的，即要進行點積運算的維度。它可以是一個整數、一個列表或一個元組。當它是一個整數時，張量的最後的N個維度將被視為它們被連接成一個。如果是一個長度為2的整數列表或元組，則它定義了a和b的縮影。當它是一個整數向量和一個整數向量時，它指定了a和b的點積運算要連接的軸。

下面舉一個矢量點積的實例。比如我們有兩個向量，這兩個向量都是一維的，那麼這個時候，就需要用axes參數來指定要進行矢量點積的維度。

import tensorflow as tf

a = tf.constant([1, 2, 3, 4])
b = tf.constant([0, 1, 0, 1])
c = tf.tensordot(a, b, axes=1)

with tf.Session() as sess:
    print(sess.run(c))

輸出:

6

3. name

這個參數為張量的名稱，是一個可選的參數。如果沒有指定它，那麼TensorFlow會自動為它生成一個名稱。

四、應用實例

1. 張量卷積

卷積操作是圖像處理和計算機視覺中必不可少的操作。在TensorFlow中，可以使用tf.tensordot函數進行卷積運算。下面我們以4×4的矩陣和3×3的卷積核為例。在第3維度上進行卷積操作。

import tensorflow as tf

input_tensor = tf.placeholder(tf.float32, shape=[1, 4, 4, 3])
filter_tensor = tf.constant([[[[1., 1., 1.]], [[0., 0., 0.]], [[-1., -1., -1.]]],
                               [[[1., 1., 1.]], [[0., 0., 0.]], [[-1., -1., -1.]]], 
                               [[[1., 1., 1.]], [[0., 0., 0.]], [[-1., -1., -1.]]]], dtype=tf.float32)
conv_output = tf.tensordot(input_tensor, filter_tensor, axes=[3, 3])
init_op = tf.global_variables_initializer()

with tf.Session() as sess:
    sess.run(init_op)
    input_value = np.zeros((1, 4, 4, 3))
    output = sess.run(conv_output, feed_dict={input_tensor: input_value})
    print(output.shape)

2. 雙線性插值

雙線性插值是計算機圖形學和計算機視覺中最常用的方法之一。它在兩個方向（水平和垂直）上分別進行插值，從而得到新圖像上的指定像素值。下面我們以兩個形狀為(2, 2, 3)的張量進行雙線性插值，計算新形狀為(4, 4, 3)的張量。

import tensorflow as tf

a = tf.constant([[[1., 2., 3.], [4., 5., 6.]],
                 [[7., 8., 9.], [10., 11., 12.]]])
b = tf.constant([[[0.25, 0.75], [0.25, 0.75]], [[0.75, 0.25], [0.75, 0.25]]])
c = tf.tensordot(a, b, axes=[[0, 1], [0, 1]])

init_op = tf.global_variables_initializer()

with tf.Session() as sess:
    sess.run(init_op)
    output = sess.run(c)
    print(output.shape)

五、總結

本文詳細介紹了TensorFlow中的tf.tensordot函數，並從語法、參數詳解以及應用實例幾方面進行了詳細的闡述。這個函數在張量點積中扮演着非常重要的角色，尤其在卷積和雙線性插值等計算機視覺相關的領域應用非常廣泛。