outliers的多方面探討

一、outliers的定義及常見表現形式

Outlier指的是在樣本中分布不同於其他數據點的極端值。其表現形式有以下幾種：

1、數據分布不均：outliers會導致整個數據集的分布變得不均勻，從而對單樣本或整體分析產生影響。

<div class="container">
<div class="chart"></div>
</div>

.chart {
width: 100%;
vertical-align: top;
}

2、偏差值較大：outliers對數據的平均值和標準差產生大的偏差，可能會誤導數據分析的結論。

var data = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1000];

function getAvg(data) {
var sum = 0;
data.forEach(function(num) {
sum += num;
});

return sum / data.length;
}

3、離散程度較大：outliers會導致方差值的急劇升高，進而使數據的離散程度變得更大。

function getVariance(data) {
var mean = getAvg(data);
var sum = 0;
data.forEach(function(num) {
sum += Math.pow((num - mean), 2);
});

return sum / (data.length - 1);
}

二、outliers的識別方法與常見工具

1、箱線圖

箱線圖可以很好地識別數據中的outliers。箱子代表數據分布的中間50%部分，其上面的線表示數據中的第75個百分位，下面的線表示數據中的第25個百分位。在不考慮outliers的情況下，位於這個範圍之外的點可能是outliers。

<div class="container">
<svg width="500" height="500">
<line x1="20" y1="250" x2="480" y2="250" stroke="gray" />
<line x1="20" y1="100" x2="480" y2="100" stroke="gray" />
<line x1="20" y1="400" x2="480" y2="400" stroke="gray" />
<line x1="20" y1="250" x2="20" y2="400" stroke="gray" />
<line x1="20" y1="250" x2="20" y2="100" stroke="gray" />
<rect x="100" y="150" width="300" height="200" stroke="black" fill="transparent" />
<line x1="100" y1="250" x2="400" y2="250" stroke="black" />
<line x1="200" y1="150" x2="200" y2="350" stroke="black" />
<line x1="300" y1="150" x2="300" y2="350" stroke="black" />
</svg>
</div>

2、離群值檢查器：該庫可用於在給定的數據集中查找離群值。

const Outlier = require('outlier');
const data = [10, 12, 20, 45, 1000, 1020];
const outlier = new Outlier();
const results = outlier.save(data).analyze();
console.log(results);

3、對數容忍：該算法通過對數據進行對數變換來發現outliers並確定其相對程度。

function getLogTolerance(data, factor) {
const mean = getAvg(data);
const stdev = Math.sqrt(getVariance(data));

return data.map(x => Math.abs(x - mean)).map(x => x / stdev).map(x => Math.log(1 + factor * x));
}

三、outliers應用實踐與解決方法

1、數據清洗：將outliers從數據集中移除。這可以通過使用各種技術（如InterQuartile Range等）來識別和刪除異常值來實現。

function removeOutliers(data) {
const q1 = quantile(data, 0.25);
const q3 = quantile(data, 0.75);
const iqr = q3 - q1;
const minimum = q1 - 1.5 * iqr;
const maximum = q3 + 1.5 * iqr;

return data.filter(x => x >= minimum && x <= maximum);
}

2、數據轉換：使用基於對數或指數的轉換來調整數據，以保留outliers的貢獻同時減弱其對平均值和方差的影響。

function processOutliers(data) {
const transformedData = data.map(x => Math.log(x + 1));
const mean = getAvg(transformedData);
const stdev = Math.sqrt(getVariance(transformedData));

return data.map(x => x > mean + 1.5 * stdev ? mean + 1.5 * stdev : x);
}

3、建模技術：一些機器學習和數據挖掘技術，如聚類和異常檢測，可以識別和排除outliers。

from sklearn.covariance import EllipticEnvelope
import numpy as np

data = np.array([[-2, 2], [2, 2], [0, 4], [0, 12]])
model = EllipticEnvelope(contamination=0.25)
model.fit(data)

inliers = np.asarray(model.predict(data) == 1)
outliers = np.asarray(model.predict(data) == -1)