numpy.broadcast詳解

一、概述

numpy.broadcast是numpy中實現數組廣播運算的核心函數。它可以將不同形狀的數組在計算時擴展到同一形狀，從而支持對多維數組的廣播運算。廣播運算是numpy的重要特性，使得我們能夠在不改變數組形狀的前提下對不同形狀數組進行計算，大大簡化了我們的計算任務。

在numpy中，廣播的原則可以概括為：如果兩個數組在任一個維度上的形狀大小相同，或其中有一個數組在該維度大小為1，則它們是可廣播的，可以進行相應的數學運算。numpy.broadcast的作用就是把不同形狀的數組進行自動的擴展，使得它們能夠在統一的形狀下進行運算。

二、基本用法

numpy.broadcast支持多個數組的廣播操作，我們通過下面的代碼實現兩個不同形狀數組的廣播操作：

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
c = a + b

print(c)

運行結果如下：

[5 7 9]

在這個例子里，首先我們創建了兩個形狀不同的數組a和b，它們的形狀分別為(3,)和(3,)。然後我們對它們進行廣播運算，使用了運算符+，計算結果被保存在數組c中。在這個過程中，numpy.broadcast函數實現了自動的形狀擴展，將數組a和b都擴展成了同樣的形狀(3,)，使得它們能夠進行相應的數學運算。

需要注意，numpy.broadcast函數是在運算符後面調用的，它會對參與運算的數組進行自動的擴展。因此，在對多個數組進行廣播運算時，可以逐個地對它們進行運算操作，最終得到我們想要的計算結果。

三、廣播規則

1、廣播的概念

在numpy中廣播操作的目的是為了進行形狀不同的數組之間的運算操作。廣播的原則可以概括為：

(1) 如果兩個數組在任一個維度上的形狀大小相同，或其中有一個數組在該維度大小為1，則它們是可廣播的；

(2) 如果兩個數組在某個維度上的形狀大小都不相同，且其中有一個數組在該維度大小不為1，則這兩個數組是不兼容的，不能進行廣播計算。

2、數組的擴展

在廣播操作中，如果某個數組的形狀大小為1，則可以對它進行擴展，就是重複該數組的元素，直到其形狀與另一個數組的形狀匹配。例如：

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4])
c = a + b

print(c)

在這個例子中，數組b的形狀是(1,)，其值為4。運算符+對數組a和b進行計算時，會將數組b的形狀擴展為(3,)，然後再進行計算，得到的結果存儲在數組c中。

3、矩陣的擴展

在廣播操作中，如果某個數組是二維數組，而另一個是一維數組，則一維數組會通過行擴展或者列擴展來與二維數組匹配。例如：

import numpy as np

a = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
b = np.array([1,0,1])
c = a + b

print(c)

在這個例子中，數組b的形狀是(3,)，它會通過行擴展變為二維數組(3,3)，然後再與數組a進行運算獲得結果數組c(3,3)。

4、廣播的應用

使用numpy的廣播功能，可以實現不同形狀的數組之間的運算操作，這對於數組之間的相加、相減、相除、與比較等等操作提供了非常便利的方式。例如：

import numpy as np

a = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
b = np.array([1,0,1])
c = a > b

print(c)

在這個例子中，數組b的形狀是(3,)，它會通過行擴展變為二維數組(3,3)，然後再與數組a進行比較運算，並返回一個布爾數組。