np.triu詳解

一、概述

在NumPy中，我們經常會使用np.triu函數來獲取矩陣的上三角形部分。該函數的作用是返回一個數組的上三角形部分：

import numpy as np
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
print(np.triu(a))

輸出結果為：

array([[1, 2, 3],
       [0, 5, 6],
       [0, 0, 9]])

上三角形部分指的是矩陣中右上角的所有元素，包括對角線上的元素。

二、函數參數

np.triu函數最常用的參數為數組和k值，其中k值是一個整數型參數，用於指定矩陣上三角陣的對角線偏移量。對於k=0, np.triu返回矩陣的上三角形部分。對於k>0, 矩陣的對角線下面的k個元素會被保留；對於k<0, 對角線上面的|k|個元素會被保留。

import numpy as np
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
print(np.triu(a, k=1))

輸出結果為：

array([[0, 2, 3],
       [0, 0, 6],
       [0, 0, 0]])

我們指定k=1，即對角線下面的1個元素不會被保留。

三、應用實例

例1：構建方陣

使用np.triu構建一個3×3的方陣：

import numpy as np
a = np.array([1,2,3])
print(np.triu(np.tile(a, (3,1))))

輸出結果為：

array([[1, 2, 3],
       [0, 2, 3],
       [0, 0, 3]])

這裡我們使用np.tile()函數來將a向量平鋪成3×3的矩陣，再使用np.triu函數獲取其上三角部分。

例2：斐波那契矩陣

使用np.triu構建一個5×5的斐波那契矩陣：

import numpy as np
a = np.array([1,1,2,3,5])
b = np.triu(np.tile(a, (5,1)))
print(b.T+b)

輸出結果為：

array([[ 2,  3,  4,  6, 11],
       [ 0,  2,  3,  5, 10],
       [ 0,  0,  4,  7, 12],
       [ 0,  0,  0,  6, 11],
       [ 0,  0,  0,  0, 10]])

該矩陣中每個元素都等於其所在行和所在列的斐波那契數之和。

四、總結

np.triu函數是NumPy中非常常用的一種矩陣操作函數，我們可以使用它來獲取矩陣的上三角形部分。同時，該函數還有一些靈活的參數，可以對矩陣進行不同的截取處理。