利用Python求圓周率與平方根

一、Python求圓周率

圓周率是數學中一個廣為人知的概念，也被稱為圓周常數。在Python中，我們可以用多種方法來求圓周率。

第一種方法是通過蒙特卡羅方法來估算圓周率。蒙特卡羅方法是一種隨機數統計方法，用於在概率和統計問題中估算結果。在這種方法中，我們可以通過模擬投點實驗來估算圓周率。先在一個正方形內畫一個圓，然後用隨機的點來模擬投點，在圓內的點的數量除以總點數的比例就是估算的圓周率。

import random

def calculate_pi(number_of_points):
    points_in_circle = 0
    points_total = 0
    for _ in range(number_of_points):
        x = random.uniform(-1,1)
        y = random.uniform(-1,1)
        distance = x**2+y**2
        if distance <= 1:
            points_in_circle += 1
        points_total += 1
    return 4*(points_in_circle/points_total)

print(calculate_pi(100000))

第二種方法是使用公式進行求解。在數學中，圓周率可以通過公式來計算。我們可以使用這些公式來求解圓周率。

import math

def calculate_pi_formula():
    return math.pi

print(calculate_pi_formula())

二、Python求平方根

平方根是數學中一個常見的概念，也可以用Python進行求解。

首先，我們可以使用Python中的math模塊來快速求解平方根。

import math

def calculate_sqrt(number):
    return math.sqrt(number)

print(calculate_sqrt(16))

除此之外，我們還可以使用牛頓迭代法來求解平方根。

def calculate_sqrt_newton(number, guess=1):
    if abs(guess*guess-number) < 1e-10:
        return guess
    else:
        return calculate_sqrt_newton(number, (guess+number/guess)/2)

print(calculate_sqrt_newton(16))

三、總結

圓周率和平方根是數學中常見的概念，也是編程中經常需要用到的內容。通過本文介紹的方法，我們可以看到，在Python中，求解圓周率和平方根都有多種方式。

蒙特卡羅方法和公式都可以用來求解圓周率，而math模塊和牛頓迭代法可以用來求解平方根。

無論我們用哪種方法，都需要深入了解其原理和適用範圍，並進行適當的調整和優化，才能得到更加準確和高效的結果。