CNN反向傳播

一、CNN簡介

卷積神經網絡（Convolutional Neural Network，簡稱CNN）已經成為計算機視覺領域內的一種重要的深度學習網絡結構，主要用於圖像識別、目標檢測、圖像分割等任務。與傳統的神經網絡相比，CNN利用局部感受野、參數共享、下採樣等操作可以大大減少網絡參數數量，並且可以有效提取圖像特徵。

二、CNN反向傳播介紹

CNN反向傳播是CNN的訓練算法，是一種基於梯度下降的方法，用於權值（weight）的優化，從而讓網絡能夠更好地擬合數據。它的基本思想是通過計算預測值與真實值之間的誤差，通過鏈式法則將誤差從輸出層一直向前傳遞，最終得到每一層的梯度，以此來更新每一層的權值和偏差（bias）。它的前提條件是我們已經有一批已經標註的數據，通過CNN反向傳播算法來調整權重和偏差，使得損失函數最小。

三、CNN反向傳播原理

3.1 前向傳播

在訓練CNN之前，需要我們先對一張圖像進行前向傳播，計算出卷積層、池化層、全連接層的輸出層數據（預測值）。具體步驟如下：

for each conv layer do:
    conv_output = convolve(filter, input)
    pooled_output = max_pool(conv_output)
    input = pooled_output
flatten_input = flatten(pooled_output)
for each fc layer do:
    fc_output = active_function(W * flatten_input + b)
    flatten_input = fc_output

3.2 反向傳播

在計算出預測值之後，我們需要計算誤差以及梯度，為接下來的優化提供基礎。CNN反向傳播的流程可以分為以下幾個步驟：

3.2.1 計算第n層的誤差$\delta_n$

在反向傳播的過程中，我們需要從輸出層開始計算誤差，從而逐層往回傳遞，計算出每一層的誤差。具體計算公式如下：

$$\delta_n = \frac{\partial L}{\partial z_n}$$

其中，$z_n$表示第n層的加權輸入，$L$表示最終的損失函數，對於分類問題，通常採用交叉熵（Cross-Entropy）作為損失函數。

3.2.2 計算第n層的權重梯度$\frac{\partial L}{\partial W_n}$和偏差梯度$\frac{\partial L}{\partial b_n}$

根據鏈式法則，我們可以根據上層的誤差$\delta_{n+1}$和當前層的加權輸入$z_n$，計算出當前層的誤差$\delta_n$。然後，利用誤差和上一層輸出（或者輸入）的值，計算出該層的權重和偏差的梯度。

$$\frac{\partial L}{\partial W_n} = a_{n-1} \delta_n$$
$$\frac{\partial L}{\partial b_n} = \delta_n$$

3.2.3 計算第n-1層的誤差$\delta_{n-1}$

通過誤差反向傳播的過程，我們可以計算出每一層的誤差$\delta_n$，然後通過$\delta_{n-1} = f'(\phi_{n-1})W_n^T\delta_n $（其中$f'(\phi_{n-1})$表示激活函數的導數，$\phi_{n-1}$表示第n-1層的加權輸入）來計算前一層的誤差。

3.2.4 更新權重和偏差

我們可以根據之前計算出的權重和偏差梯度，利用梯度下降的算法，更新權重和偏差，來不斷縮小損失函數。具體算法如下：

$$W_n = W_n – \alpha\frac{\partial L}{\partial W_n}$$
$$b_n = b_n – \alpha\frac{\partial L}{\partial b_n}$$

其中，$\alpha$是學習率，表示每次更新的步長。

四、CNN反向傳播代碼實現

4.1 前向傳播

def forward_propagation(X, parameters):
    """
    Implement the forward propagation of the CNN
    
    Arguments:
    X -- input data of shape (input_shape, number of examples)
    parameters -- python dictionary with parameters "W1", "b1", ..., "WL", "bL"
                  W1 -- filter matrix of shape (f1, f1, depth_prev, channels)
                  b1 -- bias vector of shape (1, 1, 1, channels)
                  ...
                  WL -- filter matrix of shape (fL, fL, depth_L-1, channels_L)
                  bL -- bias vector of shape (1, 1, 1, channels_L)
    
    Returns:
    output_layer -- output of the last fully connected layer
    caches -- list of caches for each layer
    """
    caches = []
    A = X
    L = len(parameters) // 2
    
    # conv and pooling layers
    for l in range(1, L+1):
        W = parameters['W' + str(l)]
        b = parameters['b' + str(l)]
        conv_output, conv_cache = conv_forward(A, W, b, stride=1, padding='valid') # convolutional layer
        pooled_output, pool_cache = pool_forward(conv_output, mode='max', pool_size=2, stride=2) # pooling layer
        cache = (conv_cache, pool_cache)
        caches.append(cache)
        A = pooled_output
    
    # flatten layer
    flatten_input, shape_input = flatten(A)
    
    # fully connected layers
    for l in range(L+1, 2*L):
        W = parameters['W' + str(l)]
        b = parameters['b' + str(l)]
        fc_output, fc_cache = fc_forward(flatten_input, W, b, activation='relu')
        cache = (fc_cache, shape_input)
        caches.append(cache)
        flatten_input = fc_output
    
    # output layer
    W = parameters['W' + str(2*L)]
    b = parameters['b' + str(2*L)]
    output_layer, output_cache = fc_forward(flatten_input, W, b, activation='softmax')
    caches.append(output_cache)
    
    return output_layer, caches

4.2 反向傳播

def backward_propagation(Y, output_layer, caches):
    """
    Implement the backward propagation of the CNN
    
    Arguments:
    Y -- true "label" vector (containing 0 and 1) of shape (output_shape, number of examples)
    output_layer -- output of the last fully connected layer
    caches -- list of caches for each layer
    
    Returns:
    gradients -- python dictionary with gradients for each parameter
    """
    gradients = {}
    L = len(caches)
    m = Y.shape[1]
    
    # output layer
    delta = softmax_backward(output_layer, Y)
    cache = caches[L-1]
    fc_cache, _ = cache
    dflatten_input, dW, db = fc_backward(delta, fc_cache, activation='softmax')
    gradients['dW' + str(L)] = dW
    gradients['db' + str(L)] = db
    
    # fully connected layers
    for l in reversed(range(L-1, L//2, -1)):
        cache = caches[l]
        fc_cache, shape_input = cache
        dflatten_input, dW, db = fc_backward(dflatten_input, fc_cache, activation='relu')
        gradients['dW' + str(l+1)] = dW
        gradients['db' + str(l+1)] = db
    
    # flatten layer
    dA = flatten_backward(dflatten_input, shape_input)
    
    # conv and pooling layers
    for l in reversed(range(L//2)):
        cache = caches[l]
        conv_cache, pool_cache = cache
        dpooled_output = pool_backward(dA, pool_cache, mode='max', pool_size=2, stride=2)
        dA, dW, db = conv_backward(dpooled_output, conv_cache)
        gradients['dW' + str(l+1)] = dW
        gradients['db' + str(l+1)] = db
    
    return gradients

五、總結

通過對CNN反向傳播原理和代碼實現的講解，我們對CNN的訓練過程有了更深入的認識。在CNN的訓練過程中，反向傳播算法是非常重要的一環，通過鏈式法則計算出誤差和梯度，再利用梯度下降的方法更新權重和偏差，從而達到訓練的目的。我們可以看到，雖然CNN的網絡結構很複雜，但藉助於反向傳播算法，我們可以非常簡單地實現CNN的訓練過程。相信通過深入地學習和練習，我們一定可以創建出更加優秀的CNN模型。

原創文章，作者：小藍，如若轉載，請註明出處：https://www.506064.com/zh-hant/n/246187.html