PLS回歸

一、什麼是PLS回歸？

Partial Least Squares Regression (PLS回歸)是一種基於多元線性回歸模型（MLR）的預測建模方法，它通過主成分分析的技術從自變量中選擇出一組相關程度較高的變量去表示原始數據，從而達到降維的效果，並且可以在儘可能保留所有重要信息的情況下縮小變量的數量。

PLS回歸是一種非常有用的模型選擇方法，特別是在處理多重共線性和高維數據時，可以避免機器學習中的過度學習（overfitting）現象，使模型更加簡化、泛化能力更強。

PLS回歸廣泛應用於生物信息學、藥物研發、化學、醫學、環境科學等領域，是數據分析和預測問題中的重要工具。

二、PLS回歸的優缺點是什麼？

與其他線性回歸方法相比，PLS回歸有以下優點:

1. 較好的解決多重共線性問題，避免特徵之間的相關性帶來的過擬合現象。

from sklearn.cross_decomposition import PLSRegression
pls = PLSRegression(n_components=3)
pls.fit(X_train, y_train)
y_pred = pls.predict(X_test)

2. 可處理高維數據，降低維度，提高計算效率。

from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.cross_decomposition import PLSRegression

X, y = load_boston(return_X_y=True)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

pls = PLSRegression(n_components=5)
pls.fit(X_train, y_train)

score = pls.score(X_test, y_test)
print(score)

3. 模型可解釋性好，可以對數據的結構有更深入的理解。

from sklearn.datasets import make_regression
from sklearn.cross_decomposition import PLSRegression

X, y = make_regression(n_samples=100, n_features=10, n_targets=1)
pls = PLSRegression(n_components=5)
pls.fit(X, y)

plt.plot(pls.coef_)

但是，PLS回歸也有以下缺點：

1. 可能因為過多的主成分導致模型變得過於複雜。

2. PLS回歸需要設定主成分的數量，過小或過大的數量都會影響算法結果的準確性。

3. 相對於普通的線性回歸方法，需要更多的計算資源。

三、PLS回歸與其他回歸方法的比較

PLS回歸與其他回歸方法相比，有以下優缺點:

1. 與普通最小二乘回歸（OLS）相比，PLS回歸在處理多重共線性問題時更具優勢，可以獲得更好的預測效果。

2. 與主成分回歸（PCR）相比，PLS回歸可以加入響應變量的信息，更好地描述因變量和自變量之間的關係。

3. 與嶺回歸、LASSO、彈性網等正則化方法相比，PLS回歸可以在得到精確預測結果的同時提供更好的可解釋性。

四、PLS回歸的應用場景

PLS回歸的應用場景非常廣泛，特別是在以下領域：

1. 化學和藥物研發：
PLS可以用來從紅外光譜、氣相色譜質譜等成像技術中選取重要變量，幫助研發新藥物。

2. 生物信息學：
PLS能夠幫助處理高通量基因表達數據，降低數據維度，提高預測性能。

3. 環境科學：
PLS可以用於水質、土壤和空氣等環境數據的建模和預測，對環保非常有用。

4. 建築等其他領域：
PLS可用於房地產市場中的房屋評估和房價預測，也可用於信息管理和工程控制。

五、總結

在數據挖掘和分析領域中，PLS回歸是一種非常有用的方法，特別是在處理多重共線性和高維數據時。儘管PLS回歸存在着一些局限性，但其優點諸多。因此，廣泛應用於化學、生物信息學、醫學、環境科學等領域。