分布滯後模型詳解

一、分布滯後模型數據

分布滯後模型是基於橫向截面數據的經驗微觀經濟學模型，旨在解析在分布滯後動態下的經濟行為。它的基礎數據是橫向截面數據（Cross Section Data），即在某一時點上，跨越不同實體被觀測到的數據。比如一個城市的房屋租金的數據。

為了建立分布滯後模型，需要收集包括所有生產要素、生產制度、企業備考年報的經濟方面的數據。希望通過數據來解析所研究的社會經濟問題，並從數據方案的角度得到有力的支持。

二、有限分布滯後模型的含義

通常我們使用有限分布滯後模型（Limited Dependent Variable Distributional Lag Model, LDVDL）來建立橫向截面的分布滯後模型。這是一個非參數統計模型，旨在探究影響橫向截面上分布滯後動態的變量。

有限分布滯後模型的依賴變量通常是一個二類或零一類變量，如失業率、貧困率等。這些變量具有截然不同的分布特性，如集中、分散、商業等特性，因此在經濟行為統計中表現出明顯的劣勢。有限分布滯後模型考慮到這些特性，從而使得建立模型更加準確。

三、分布滯後模型的缺點

分布滯後模型的另一個問題是它無法回答“因果關係”的問題。換句話說，模型無法告訴我們一個事物是什麼原因造成的。我們只能得出一個關於原因與影響之間的相關描述，而不是一個明確的原因生成影響的“X導致Y”的關係鏈。

這種限制使得分布滯後模型不能提供真正有意義的預測。因為它們不提供有關原因和影響關係的明確信息。所以使用分布滯後模型時，需要謹慎分析結果和結論。

四、分布滯後模型估計面臨的問題

估計分布滯後模型的一個核心問題是偏移量的選擇。偏移量是指回歸線條與依賴變量的平均線起始點的距離。選擇偏移量的初衷是為了使得回歸線條能夠與橫向截面數據的分布、平均值和方差保持一致。但是，偏移量的選擇對分布滯後模型的估計效果有很大的影響。

此外，選擇短期乘數（Short-Term Multiplier）也是一個重要問題。短期乘數是指當一個變量改變一個單位時，該變量對依賴變量的影響。由於模型是非參數的，所以需要根據經驗選擇。

五、分布滯後模型修正

為了解決偏移量的問題，可以採用交叉驗證法（Cross-Validation），即將數據拆分為訓練集和測試集，並對每個偏移量再次估計。交叉驗證法的目標是減少模型的過擬合。

解決短期乘數選擇的問題，可以採用計算出單位變化的短期乘數，並對其進行修正。短期乘數修正的目標是使得回歸模型能夠更好地預測。

六、分布滯後模型的優缺點

分布滯後模型的優點在於它可以更好地與實際橫向截面數據保持一致，同時能夠加深我們對分布滯後動態行為的認識。分布滯後模型的缺點在於它對於因果關係的推斷局限較大，同時需要謹慎分析結果。

總之，在使用分布滯後模型時，需要考慮到自身的優缺點，並在多個方面對模型進行嚴格的評估和分析。

七、分布滯後模型衝擊乘數

    lm(Y ~ X1 + X2, data = DATA) #回歸模型
    EM = AER::elastplm(mod, DATA, type = "nlv", rew = T) #計算衝擊乘數Elasticity

八、分布滯後模型名詞解釋

• 橫向截面數據：在某一時點上，跨越不同實體被觀測到的數據。
• 有限分布滯後模型：是建立橫向截面的分布滯後模型的非參數統計模型。它考慮到二類或零一類變量具有截然不同的分布特性，從而使得模型更加準確。
• 偏移量：回歸線條與依賴變量的平均線起始點的距離。
• 短期乘數：當一個變量改變一個單位時，該變量對依賴變量的影響。
• 交叉驗證法：將數據拆分為訓練集和測試集，並對每個偏移量再次估計，以減少模型過擬合。
• 分布滯後模型衝擊乘數：計算衝擊乘數Elasticity。

九、分布滯後模型的自由度

為了避免模型過於複雜，需要在模型中引入自由度的約束。通常，我們使用最大似然方法（Maximum Likelihood, ML）或最小二乘法（Least Squares, LS）來進行模型的擬合和調整。

在確定自由度約束時，我們需要考慮模型的訓練誤差和測試誤差，以使模型能夠更好地預測未來的數據。

十、分布滯後模型的短期乘數選取

在選擇短期乘數時，通常先根據經驗選擇一個比較小的乘數範圍，並對選擇範圍內的所有乘數進行測試。

   test_coef = seq(-2, 2, 0.1) #選擇一定範圍的乘數
   results = lapply(test_coef, FUN = function(x) { #對每個乘數進行計算
        lm(Y ~ X1 + X2 + I(X2^x), data = DATA)
   })

   # 選擇最佳乘數值
   best_coef = test_coef[[max(unlist(lapply(results, FUN = function(x) {x$R2})))]]