從多個方面探究Harris Corner Detector

一、Harris Corner Detector簡介

Harris Corner Detector算法是一種用於在圖像中檢測角點的算法。是由Chris Harris和Mike Stephens提出的。該算法實際上是一種在圖像中確定角點的通用方法，可以在多種應用程序中使用，例如機器人導航，模式識別和圖像匹配。算法根據一種特殊的圖像特徵來確定角點：角點的灰度值在所有方向上的變化都比一個閥值高。此算法的主要思想是通過計算圖像灰度值的變化來確定具有高度變化的象素。

算法最初的思想是通過像素灰度變化來確定圖像中的角點，更具體的說是通過一些可微分的窗口函數來計算圖像向各方向的方嚮導數與Hessian矩陣。Harris和Stephens提出了以下公式計算圖像中的角點：

R = λ1λ2 - ρ(λ1 + λ2)²

其中λ1和λ2是Hessian矩陣的特徵值，ρ是經驗常數。

二、Harris Corner Detector算法實現

1、計算圖像的梯度和濾波器

算法需要首先通過使用Sobel濾波器計算圖像的水平和垂直梯度。可以使用OpenCV庫中的Sobel函數輕鬆實現此操作，它類似於下面的示例代碼：

import cv2

img = cv2.imread('image.jpg')
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

sobelx = cv2.Sobel(gray, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=5)
sobely = cv2.Sobel(gray, cv2.CV_64F, 0, 1, ksize=5)

在上述代碼中，我們使用cv2.cvtColor函數將圖像轉換為灰度，並使用cv2.Sobel函數計算水平和垂直梯度。我們還可以使用cv2.filter2D函數並指定Sobel核來實現相同的操作。

2、計算Harris響應函數

一旦我們計算出圖像梯度，就可以計算每個像素的Harris響應函數。此函數由Hessian矩陣特徵值的乘積以及一個經驗常數計算而來：

def harris_corner_detector(gray, k=0.04, threshold=0.01):
    dx = cv2.Sobel(gray, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=5)
    dy = cv2.Sobel(gray, cv2.CV_64F, 0, 1, ksize=5)
    
    Ixx = dx * dx
    Ixy = dx * dy
    Iyy = dy * dy
    
    k = 0.04
    det = Ixx * Iyy - Ixy ** 2
    trace = Ixx + Iyy
    R = det - k * (trace ** 2)
    
    R[R < threshold*np.max(R)] = 0
    for i in range(R.shape[0]):
        for j in range(R.shape[1]):
            if R[i][j] != 0:
                cv2.circle(img, (j,i), 4, (0,0,255), -1)
    return img

在上面的示例代碼中，我們使用Sobel濾波器計算圖像梯度，並使用這些梯度計算Hessian矩陣特徵值。為了確定角點，我們計算Harris響應函數並將其與一定的閾值進行比較。像素R的值超過閾值時，該像素被視為角點，我們將其用紅色圓圈標記。

三、Harris Corner Detector算法的應用

1、特徵匹配

Harris Corner Detector算法經常被用於圖像特徵匹配。由於角點是圖像中最具有唯一性的特徵點之一，因此該算法可以幫助我們在不同的圖像之間尋找共同的特徵點。

2、物體識別

在物體識別中，Harris Corner Detector算法也被廣泛使用。由於角點在物體上是非常明顯的，因此該算法可以幫助我們在圖像中找到物體的精確位置。

3、計算機視覺

Harris Corner Detector算法是計算機視覺領域中最經典的算法之一。使用該算法，可以在圖像中找到各種不同類型的興趣點，例如目標點，線條交叉點和曲線兩端點。

四、Harris Corner Detector算法的優缺點

1、優點

a.算法對光線強度的變化和平移不變性強；

b.該算法可以檢測多種類型的角點；

c.計算量相對較小，實現較為簡單。

2、缺點

a.算法對於旋轉和縮放不具有不變性；

b.在存在噪聲的圖像中，將會出現偽角點；

c.需要一定的經驗參數調整。