K近鄰（KNN）聚類分析

一、KNN聚類算法

在機器學習領域，KNN（K-Nearest Neighbor，K最近鄰）是一種常用的分類和回歸算法。KNN算法通過測量不同特徵值之間的距離進行分類。KNN聚類算法是KNN算法的一種變化，其原理是將數據點分組為具有相似屬性的簇。

二、KNN是聚類還是分類算法

KNN算法既可以用於聚類，也可以用於分類。在KNN分類中，KNN算法根據一個預測樣本與其最近鄰點的距離來確定預測樣本所屬的類別。在KNN聚類中，KNN算法將數據點分成具有相似屬性的簇。

三、KNN聚類案例

下面來看一個KNN聚類的實例，該實例將對動物進行聚類。案例為矩陣，其中每行表示一個動物，每列表示一個屬性。我們將使用KNN算法將同類動物分為同一個簇。

import numpy as np
from sklearn.cluster import KMeans, SpectralClustering, AgglomerativeClustering
from sklearn import datasets

data = datasets.load_sample_image('china.jpg')
data = data.reshape((data.shape[0]*data.shape[1], 3))[:1000]  # 將顏色圖像轉化為二維數組
kmeans = KMeans(n_clusters=5).fit(data)  # KMeans聚類算法
spectral = SpectralClustering(n_clusters=5, eigen_solver='arpack', affinity="nearest_neighbors").fit(data)  # SpectralClustering譜聚類
ward = AgglomerativeClustering(n_clusters=5).fit(data)  # AgglomerativeClustering基於分層的聚類

# 轉化數據並顯示
kmeans_img = np.zeros_like(data)
spectral_img = np.zeros_like(data)
ward_img = np.zeros_like(data)
for i, label in enumerate(kmeans.labels_):
    kmeans_img[i] = kmeans.cluster_centers_[label]
for i, label in enumerate(spectral.labels_):
    spectral_img[i] = kmeans.cluster_centers_[label]
for i, label in enumerate(ward.labels_):
    ward_img[i] = kmeans.cluster_centers_[label]

kmeans_img = kmeans_img.reshape((427, 640, 3))
spectral_img = spectral_img.reshape((427, 640, 3))
ward_img = ward_img.reshape((427, 640, 3))

import matplotlib.pyplot as plt
f, axarr = plt.subplots(2, 2)
axarr[0, 0].imshow(data.reshape((427, 640, 3)))
axarr[0, 1].imshow(kmeans_img)
axarr[1, 0].imshow(spectral_img)
axarr[1, 1].imshow(ward_img)
plt.show()

四、KNN聚類原理

KNN聚類與KNN分類類似，都是基於距離計算的。在KNN聚類中，距離通常用歐幾里得距離度量。KNN聚類算法的原理是，對於每個數據點，它的簇由與其最近的K個點（鄰居）的多數派決定。

五、NMF聚類

NMF（Non-negative Matrix Factorization，非負矩陣分解）是一種用於聚類和分解數據的矩陣分解方法。它可以被認為是一種特徵提取方法，能夠從數據中提取有用的特徵。NMF聚類算法的思想是，在數據的非負矩陣中尋找分量，這些分量可以被認為是簇。

六、KNN聚類分析

KNN聚類算法具有較高的靈活性和準確度，但對於高維數據集而言，它的執行效率較低。如果數據集的維數很高，KNN聚類算法的複雜度會隨着維數的增長而呈指數級增長。此時，可以使用NMF聚類算法。

七、KNN聚類算法圖像處理

KNN聚類算法可以用於圖像處理。在圖像聚類中，我們可以將圖像像素作為向量進行處理。使用KNN聚類算法將具有相似像素值的像素點聚為一類，並將其表示為同一種顏色。以此可以實現圖像的分割、壓縮和修復等功能。

八、KNN聚類算法例題

以下是一個使用KNN聚類算法的例題：

import numpy as np
from sklearn import cluster, datasets, mixture
import matplotlib.pyplot as plt

n_samples = 1500

# 創建螺旋形數據
noisy_moons = datasets.make_moons(n_samples=n_samples, noise=.05)
X = noisy_moons[0]

# KNN聚類
kmeans = cluster.KMeans(n_clusters=2)
kmeans.fit(X)

# 繪製分類結果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], s=10, c=kmeans.labels_)
plt.show()

九、KNN聚類算法分析

KNN聚類算法是一種非常簡單的聚類算法，但是它存在一些明顯的缺點。首先，它的執行效率較低，對於高維數據而言，其複雜度會呈指數級增長。其次，它需要根據數據集的特點選擇不同的K值，並且K值對於聚類結果的影響很大。

在實際應用中，KNN聚類算法通常用於小型數據集，或者用於對數據進行初步處理。對於大型數據集，我們通常需要使用更加高效的聚類算法，比如DBSCAN、層次聚類和譜聚類。