平衡二叉樹

一、什麼是平衡二叉樹高度差

平衡二叉樹是一種特殊的自平衡二叉查找樹。在二叉查找樹的基礎上，它增加了一個條件：每個節點的左右子樹的高度差不能超過1。這就是所謂的平衡因子，即左子樹的高度和右子樹的高度差。如果一個節點的平衡因子超過了1，就需要進行旋轉調整，使其重新平衡。平衡二叉樹的高度差是指左右子樹的高度差，如果左子樹高度比右子樹高度多1或多2或左子樹高度比右子樹低1或低2，就無法保證樹的平衡性。因此，每個節點的平衡因子必須滿足-1<=平衡因子<=1才可以。

二、什麼是平衡二叉樹葉子結點

葉子結點，也叫終端結點，是指沒有子節點的節點。平衡二叉樹的葉子結點是指最底層的節點，它們沒有任何子節點，即左右孩子節點均為null。在平衡二叉樹中，葉子節點的高度為0，非葉子節點的高度等於其子節點中最大的高度加1。葉子節點的個數可以用總節點數和樹的高度計算得到，即2^h，其中h為樹的高度。

三、什麼是平衡二叉樹如何判斷

判斷一棵二叉樹是否為平衡二叉樹，需要從根節點開始遞歸判斷左右子樹是否為平衡二叉樹，並計算左右子樹的高度差，如果左右子樹的高度差超過1，則該樹不是平衡二叉樹。具體實現方法如下：

public boolean isBalanced(TreeNode root) {
    if (root == null) return true;
    int leftHeight = getHeight(root.left);
    int rightHeight = getHeight(root.right);
    if (Math.abs(leftHeight - rightHeight) > 1) return false;
    return isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
}

public int getHeight(TreeNode root) {
    if (root == null) return 0;
    int leftHeight = getHeight(root.left);
    int rightHeight = getHeight(root.right);
    return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;
}

四、詳解什麼是平衡二叉樹

平衡二叉樹是一種自平衡二叉查找樹，即每個節點的左右子樹的高度差不能超過1，保證二叉樹的高度始終保持在O(log n)級別。平衡二叉樹的實現方法有很多種，常見的有AVL樹、紅黑樹等。平衡二叉樹的應用廣泛，比如在數據庫索引、字典樹、快速查找等領域都有廣泛的應用。

五、什麼是二叉樹

二叉樹是一種特殊的樹形結構，它的節點最多只有兩個子節點，分別是左子節點和右子節點。如果一個二叉樹的所有節點的子節點都為空或者有兩個子節點，那麼它就是一棵滿二叉樹。而如果只有部分節點的子節點為空，那麼它就是一棵完全二叉樹。

六、平衡二叉樹的調整

平衡二叉樹插入、刪除節點時可能會導致平衡二叉樹不平衡，此時需要對樹進行旋轉操作，將樹重新平衡。平衡二叉樹的調整分為四種情況：

1、LL型：左子樹的左子樹比右子樹的高度高

public TreeNode LL_Rotation(TreeNode node) {
    TreeNode leftChild = node.left;
    node.left = leftChild.right;
    leftChild.right = node;
    return leftChild;
}

2、RR型：右子樹的右子樹比左子樹的高度高

public TreeNode RR_Rotation(TreeNode node) {
    TreeNode rightChild = node.right;
    node.right = rightChild.left;
    rightChild.left = node;
    return rightChild;
}

3、LR型：左子樹的右子樹比右子樹的高度高

public TreeNode LR_Rotation(TreeNode node) {
    node.left = LL_Rotation(node.left);
    return RR_Rotation(node);
}

4、RL型：右子樹的左子樹比左子樹的高度高

public TreeNode RL_Rotation(TreeNode node) {
    node.right = RR_Rotation(node.right);
    return LL_Rotation(node);
}

七、簡述什麼是二叉樹

二叉樹是一種特殊的樹形結構，每個節點最多只有兩個子節點，分別是左子節點和右子節點。二叉樹的特點是有且僅有一個根節點，每個節點最多只有兩個子節點。二叉樹的應用廣泛，比如在操作系統磁盤上文件的組織形式就是一棵二叉樹。二叉樹的搜索、添加和刪除操作都比較簡單，能夠在O(log n)的時間內完成。

八、什麼是平衡因子

平衡因子是指左子樹的高度和右子樹的高度之差，即平衡因子=左子樹高度-右子樹高度。平衡因子的取值可以是-1、0、1，當平衡因子等於2或-2時，就需要進行旋轉操作，使樹重新平衡。在平衡二叉樹中，每個節點的平衡因子必須滿足-1<=平衡因子<=1才可以。

九、平衡二叉樹的定義

平衡二叉樹，也叫AVL樹，是一種特殊的二叉查找樹。它增加了一個平衡條件，即任何一個節點的左右子樹的高度差不能超過1，保證了樹的高度始終保持在O(log n)級別。平衡二叉樹的高度是根節點的高度，而不是葉子節點的高度。平衡二叉樹的查找、插入和刪除操作都能夠在O(log n)的時間內完成，因此它的應用非常廣泛。平衡二叉樹有很多種實現方法，比如AVL樹、紅黑樹等。

十、什麼是平衡二叉樹的平衡因子

平衡二叉樹的平衡因子是指左子樹的高度和右子樹的高度之差，即平衡因子=左子樹高度-右子樹高度。平衡因子的取值可以是-1、0、1，當平衡因子等於2或-2時，就需要進行旋轉操作，使樹重新平衡。在平衡二叉樹中，每個節點的平衡因子必須滿足-1<=平衡因子<=1才可以。