探究numpymeshgrid函數

一、什麼是numpymeshgrid？

NumPy是一個Python庫，用於科學計算和數據分析。在NumPy中，meshgrid函數用於生成網格點坐標矩陣，可以將兩個一維數組諸如xPoints和yPoints轉換為兩個二維數組X和Y。在3D繪圖、基於像素的圖像繪製、插值和樣條函數以及核密度估計中，meshgrid函數非常有用。

meshgrid的四個參數的類型和維度必須相同。因此，meshgrid是按照維度排列，意味着生成的第一個數組索引代表第一維，在2維情況下是y軸；第二個數組索引代表第二維，在2維情況下是x軸。

import numpy as np

# 兩個一維數組ndarray對象
xPoints = np.array([0, 1, 2])
yPoints = np.array([0, 1, 2])

# 生成二維數組
X, Y = np.meshgrid(xPoints, yPoints)

print(X)
print(Y)

輸出：

array([[0, 1, 2],
       [0, 1, 2],
       [0, 1, 2]])
array([[0, 0, 0],
       [1, 1, 1],
       [2, 2, 2]])

二、numpymeshgrid的特點

使用numpymeshgrid函數有以下幾個特點：

1. meshgrid函數使得一對坐標向量成為了一個坐標矩陣。其中x向量在行方向上重複，y向量在列方向上重複。因此，X和Y中的每個值都是由相應的x、y坐標計算出來的。

2. meshgrid函數的輸出數組的維度與輸入數組的維度相同。

3. 當坐標向量的長度不同的時候，致使ndgrid返回值並不相同。而如果想在大小不相同的向量上只進行一次計算，則可以使用broadcas功能。

三、numpymeshgrid函數在圖形繪製中的應用

將numpymeshgrid函數與Matplotlib包一起使用，可以輕鬆實現三維平面和曲面圖形的繪製。如下所示，可以繪製一個簡單的三維平面圖形。

import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure()

# Axes3D對象
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

# X和Y的值由numpymeshgrid函數計算得出
X, Y = np.meshgrid(np.arange(-10, 10, 0.3), np.arange(-10, 10, 0.3))

# 計算Z的值
Z = np.sin(np.sqrt(X**2 + Y**2))

# 繪製三維面
ax.plot_surface(X, Y, Z)

plt.show()

輸出：

四、numpymeshgrid函數用於計算樣例方程

numpymeshgrid函數也可以用於一些計算方程、數學統計中。以二元高斯分布為例，輸入兩個一維數組，即可輸出其在該位置的概率密度值。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 二元高斯分布方程
def multivariate_gaussian(pos, mu, Sigma):
    n = mu.shape[0]
    Sigma_det = np.linalg.det(Sigma)
    Sigma_inv = np.linalg.inv(Sigma)
    N = np.sqrt((2*np.pi)**n * Sigma_det)
    fac = np.einsum('...k,kl,...l->...', pos-mu, Sigma_inv, pos-mu)
    return np.exp(-fac / 2) / N

# numpymeshgrid函數生成二維數組X和Y
X, Y = np.meshgrid(np.linspace(-5, 5), np.linspace(-5, 5))

# 標準差為1的二元高斯分布
pos = np.empty(X.shape + (2,))
pos[:, :, 0] = X
pos[:, :, 1] = Y

mu = np.array([0., 0.])
Sigma = np.array([[1., 0.], [0., 1.]])

# 計算概率密度值
Z = multivariate_gaussian(pos, mu, Sigma)

# 繪製二元高斯分布
fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')
ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='viridis', linewidth=0, antialiased=False)
ax.set_xlabel('X axis')
ax.set_ylabel('Y axis')
ax.set_zlabel('Z axis')
plt.show()

輸出：

五、使用numpymeshgrid在矩陣運算中升維度

在矩陣運算中，為了保證輸入數據的維度一致，可能需要將一部分數據進行升維度。在numpy中，使用reshape、tile等函數可以實現。numpymeshgrid也可以實現給數據升維度的功能。例如以下代碼，將一維數組升維成二維數組。

import numpy as np

# 一維數組
a = np.array([0, 1, 2])
b = np.array([0, 1])

# 二維數組
c, d = np.meshgrid(a, b)

print(c)
print(d)

輸出：

array([[0, 1, 2],
       [0, 1, 2]])
array([[0, 0, 0],
       [1, 1, 1]])

六、小結

本文主要介紹了numpymeshgrid函數的定義及其相關的實際應用。我們可以看到，NumPy庫中的meshgrid函數在圖形繪製、統計分析、方程計算、矩陣運算等方面都有着重要的應用。雖然numpymeshgrid已經是一個非常基礎的函數，但是它在數據分析、數據可視化等方面的作用不容小覷。