背景

為什麼要做js位運算呢？

• 因為最近在學習hash算法，裡面用到了大量的位運算
• 另外網上也找了很多資料，但大都比較片面，沒有說明特殊情況時的處理，換幾組數據計算結果就出錯。

重溫整數

ECMAScript 整數有兩種類型，即：

• 有符號整數（允許用正數和負數）
• 無符號整數（只允許用正數） 在 ECMAScript 中，所有整數字面量默認都是有符號整數，這意味着什麼呢？

有符號整數使用 31 位表示整數的數值，用第 32 位表示整數的符號，0 表示正數，1 表示負數。

數值範圍從 -2147483647 到 2147483647。

位運算會把二進制數限制在32位，超出部分會被捨棄

調試位運算常用的幾個方法

toString(2)

轉換成2進制字符串

var a = 1732584193;
a.toString(2); // 1100111010001010010001100000001

parseInt(‘11001’, 2)

將2進制字符串轉換成10進制數

parseInt('11001', 2) // 25

padStart(32, ‘0’)

字符串總長度，左邊不足位數補0

'1100000001'.padStart(32, 0) // 00000000000000000000001100000001

源碼、反碼、補碼

源碼

將數字轉換成的2進制數, 最左邊表示符號位，1負數，0正數

5 源碼： 0101
-10 源碼：11010

反碼

正數的反碼與其原碼相同

負數的反碼，除符號位外，其他位取反

5 
源碼：0101
反碼：0101

-10
源碼：11010 
反碼：10101

補碼

正整數的補碼與其原碼相同

負整數的補碼，取反碼+1

5
源碼：0101
補碼：0101

-10
源碼：11010
補碼：10110

ok，現在開始正題

位運算符

• 非（~）
• 與（&）
• 或（|）
• 異或（^）
• 帶符號左移（<<）
• 帶符號右移（>>）
• 無符號右移（>>>）

位運算符：非（~）

運算步驟：

1. 將該數字取負數
2. 然後減1

~25 // -26

過程：

• 25取負：-25
• 減1：-26

~1  // -2
~-1 // 0
~100 // -101
~-100 // 99

位運算符：與（&）

運算步驟：

1. 把兩個數轉換成2進制補碼
2. 相同位置進行比較（同為1，結果為1，否則為0）
3. 如果計算結果是負數，還要再做補碼處理

如果位數不夠，正數左邊補0，負數補1

正正運算

10 & 3 // 2

過程：

• 10 補碼：1010
• 3 補碼：0011
• 結果：0010，即 2

正負運算（1）

14 & -13 // 2

過程：

• 14 補碼：01110（補一位符號位）
• -13 源碼：11101，補碼：10011
• 與運算：00010，即 2

正負運算（2）

88 & -19 // 72

過程：

• 88 補碼：01011000（補一位符號位）
• -19 源碼：110011，補碼：101100
• 01011000 & 101100
• 負數（101100）位數不夠，左邊補1，即11101100
• 也就是 01011000 & 11101100
• 結果為：01001000，即：72

負負運算

-12 & -5 // -16

過程：

• -12 補碼：10100
• -5 補碼：11011
• 與運算：10000
• 結果為負，再取一次補碼: 110000：-16

練習

3 & 7
-21 & 16
-271733879 & -1732584194
1125899778533470 & 812930
20 & 0xF
48192342 & 0xFFFF

位運算符：或（|）

運算步驟：

1. 把兩個數字轉換成2進制補碼
2. 相同位置進行比較（有一個是1，結果即為1）
3. 如果計算結果是負數，還要再做補碼處理

正正運算

10 | 3 // 11

過程：

• 10 源碼：1010
• 3 源碼：0011
• 結果：1011，即 11

正負運算

10 | -3 // -1

過程：

• 10補碼：01010
• -3補碼：11101
• 或運算：11111
• 結果為負，再取碼：10001，即：-1

負負運算

-15 | -21 // -5

過程：

• -15 補碼：110001
• -21 補碼：101011
• 或運算：111011
• 結果為負再取補碼：10101，即：-5

練習

15 | 20
40 | -14
-271733879 | 1732584193
(-271733879 & -1732584194) | (~-271733879 & 271733878)

位運算符：異或（^）

運算步驟：

1. 把兩個數轉換成2進制補碼
2. 相同位置進行比較（必須是0和1或者1和0，結果才為1）
3. 如果結果為負，再取補碼

正正異或

10 ^ 3 // 9

過程：

• 10 補碼：1010
• 3 補碼：0011
• 結果：1001，即 9

正負異或

10 ^ -3 // -9

過程：

• 10 補碼: 01010
• -3 補碼：11101
• 異或運算：10111
• 結果為負，再取補碼：11001，即-9

負負異或

-10 ^ -3 // 11

過程：

• -10 補碼：10110
• -3 補碼：11101
• 異或運算：01011，即：11

練習

5 ^ 8
-10 ^ 9
-13 ^ -20
-271733879 ^ -1732584194 ^ 271733878

位運算符：帶符號左移（<<）

運算步驟：

1. 把數字轉換成2進制補碼
2. 左移指定位數，右邊補0
3. 如果結果未負數，再取補碼

超過32位的部分捨棄

正數左移

1 << 2 // 補碼：00000001 左移2位, 即 00000100，結果為：4
5 << 3 // 補碼：00000101 左移3位, 即 00101000，結果為：40 

可以看出，正數帶符號左移，即 a << n，其實是 a * 2的n次冪

負數左移

-3 << 4

• -3 補碼：101
• 左移4位 1010000
• 標誌位為負，取補碼：1110000，即-48

-6 << 3  // 1010 << 3 等於 1010000，取補碼，1110000 即：-48
-11 << 4 // 10101 << 4 等於 101010000，取補碼，110110000 即：-176

邊緣情況

情況1：正數變負數

1732584193 << 2  // -1659597820

計算過程

• 1732584193轉換成2進制源碼：1100111010001010010001100000001（31位）
• 左移2位，補2個0：110011101000101001000110000000100（33位）
• 移除左邊多餘的1位：10011101000101001000110000000100（32位）
• 變為負數，取補碼：11100010111010110111001111111100
• 即：-1659597820

情況2：負數變正數

-1732584193 << 2  // 1659597820

計算過程

• -1732584193轉換成2進制：11100111010001010010001100000001（32位）
• 負數，取補碼：10011000101110101101110011111111（32位）
• 左移2位：1001100010111010110111001111111100（34位）
• 多餘部分捨棄：01100010111010110111001111111100（32位）
• 符號位為正，無需再補碼，即：1659597820

練習

1 << 32 
1 << 33 
1 << 40
2147483648 << 2
1732584193 << 6

位運算符：帶符號右移（>>）

運算步驟：

1. 取數字二進制補碼
2. 右移指定位數，左邊補位與符號位一致
3. 多餘位被捨棄
4. 如果計算結果為負，再取補碼

正數右移

5 >> 1 // 0101 右移1位 0010，即 2
1 >> 2 // 0001 右移1位 0000，即 0

正數右移比較簡單，移出的內容直接捨棄即可，左邊用0補充

負數右移

-5 >> 2 // -2

分析：

• -5 補碼：1011
• 右移2位：1110
• 結果為負，取補碼：1010，即-2

練習

5 + 64 >> 9
1732584193 >> 4

位運算符：無符號右移（>>>）

運算步驟：

1. 把數字轉換成32位2進制補碼
2. 連同符號位，右移動指定的位數
3. 向右被移出的位被丟棄，左側用0填充

因為符號位變成了 0，所以結果總是正的

正數右移

正數時候 >> 和 >>> 結果是一樣的

5 >> 2 // 101 右移2位 001 即：1
5 >>> 2 // 101 右移2位 001 即：1

負數右移

-5 >>> 2 // 1073741822

過程：

• -5 源碼: 10000000 00000000 00000000 00000101
• 補碼：11111111 11111111 11111111 11111011
• 右移兩位：00111111 11111111 11111111 11111110
• 轉換成十進制即為：1073741822

問題：為什麼這個要補滿32位，而之前的運算都沒有？

因為之前的運算，正數補的都是0，負數雖然補1，但計算後要做補碼，補位的數最終不影響計算

而無符號右移，則會影響運算。所以需要補全

練習

-23 >>> 2
45678765 >>> 31

關於位運算的核心思路

• 運算前要取補碼
• 運算結果導致負數，再取一次補碼

以上內容都是個人收集、以及多次嘗試整理的。

因為網上看到的很多文章計算方式都不對，雖然舉的例子沒問題，但換機組數字就計算錯誤。