MVNRND函數：多元正態分布隨機數生成器

一、函數簡介

MVNRND函數是MATLAB中用於生成多元正態分布隨機數的函數。它可以用來模擬多元正態分布的隨機變量，是很多統計學、金融學等領域常用的工具之一。

MVNRND函數的語法是:

 R = mvnrnd(mu,Sigma)
 R = mvnrnd(mu,Sigma,n)

其中，mu是多元正態分布的均值向量，Sigma是協方差矩陣，n是需要生成的隨機數個數。R是生成的隨機數矩陣，每一行代表一個多元正態分布的隨機向量。

二、用法示例

我們來看一個簡單的例子，在二維正態分布中生成100個隨機數：

 mu = [0 0];
 Sigma = [1 0.5; 0.5 2];
 R = mvnrnd(mu,Sigma,100);
 scatter(R(:,1),R(:,2));

代碼結果是，生成了100個二維正態分布的隨機向量，並繪製出其散點圖：


我們再來看一個稍微複雜一點的例子，在三維正態分布中生成1000個隨機數，並畫出其立體圖形：

mu = [0 0 0];
Sigma = [1 0.5 0.8; 0.5 2 0.4;0.8 0.4 3];
R = mvnrnd(mu,Sigma,1000);
scatter3(R(:,1),R(:,2),R(:,3),'.');

代碼結果是，生成了1000個三維正態分布的隨機向量，並繪製出其三維散點圖：


三、參數說明

1. mu參數

mu參數是指多元正態分布的均值向量，向量中的每個元素表示每個隨機變量的期望值。當我們需要生成多元正態分布的隨機變量時，必須提供該參數。

下面是一個例子，生成一個二維的正態分布隨機數向量，其中第一維的期望值為1，第二維的期望值為2：

mu = [1 2];
Sigma = [1 0.5; 0.5 2];
R = mvnrnd(mu,Sigma,100);
scatter(R(:,1),R(:,2));

2. Sigma參數

Sigma參數是指多元正態分布的協方差矩陣。協方差矩陣描述了每個隨機變量之間的相關性，對於多元正態分布隨機變量的生成是必須提供的參數。

下面是一個例子，生成一個二維的正態分布隨機數向量，其中第一維和第二維的協方差為0.1，其他元素為0：

mu = [0 0];
Sigma = [0.1 0; 0 0.1];
R = mvnrnd(mu,Sigma,100);
scatter(R(:,1),R(:,2));

3. n參數

n參數表示需要生成的隨機向量的個數，是一個可選參數。如果不提供該參數，MATLAB會默認生成一個隨機向量。

下面是一個例子，生成一個二維的正態分布隨機數向量，其中有300個隨機向量：

mu = [0 0];
Sigma = [1 0.5; 0.5 2];
R = mvnrnd(mu,Sigma,300);
scatter(R(:,1),R(:,2));

四、總結

MVNRND函數是MATLAB中用於生成多元正態分布隨機數的函數，能夠應用於模擬多種實際問題。在使用該函數時，需要提供均值向量和協方差矩陣。此外，我們還可以通過指定生成隨機向量的個數，來靈活地滿足不同的需求。