一、三維路徑規划算法案例
三維路徑規划算法應用廣泛，下面我們給出一個實例來說明其應用。例如在無人機飛行路徑規劃中，需要考慮三維空間內的避障、飛行高度等因素。一款基於ROS（機器人操作系統）的無人機飛行控制軟件 PX4 支持多種路徑規划算法，包括 A*、D*、Bezier、Dubins 和 RRT 等，用戶可以自行選擇最適合自己場景的算法。
// 以A*算法為例
class AStar {
public:
AStar();
~AStar();
void searchPath();
};
在這裡我們使用了C++語言實現A*算法的類，使用類的好處是提高了算法的復用性，使代碼更加優雅，更具可讀性。
二、基於蟻群算法的三維路徑規劃
蟻群算法最初是由M. Dorigo 在1992年發明並應用於 TSP（旅行商問題）中，其主要思想是模擬自然界中螞蟻的行為。螞蟻在尋找食物時，會釋放一種化學物質來引導其他的螞蟻找到食物，最終形成一條最短的路徑。
基於蟻群算法的三維路徑規劃同樣可以應用於無人機飛行路徑規劃中，其基本流程為：
1. 初始化螞蟻位置和目標點位置；
2. 計算車載攝像頭與目標點之間的距離；
3. 通過螞蟻行為模擬車輛運動，根據下面的策略確定螞蟻的運動方向：
// 螞蟻運動策略
class Ant {
public:
void move(int id);
void updatePheromone();
};
4. 根據每隻螞蟻運動的距離來更新信息素。
5. 重複上述過程，直到達到目標點為止。
三、三維路徑規划算法
三維路徑規划算法包括了很多常見的算法，例如 A*、Dijkstra、RRT、PRM 等，這裡逐一介紹。
1. A*算法：利用啟發式算法，每次選擇估價函數值最小的擴展節點進行搜索。
// A*算法核心代碼
function A*(start,goal)
openSet := [start] // 待擴展節點列表
cameFrom := an empty map // 節點的父節點映射
gScore := map with default value of Infinity // 記錄起點到節點n的距離
gScore[start] := 0 // 起點到起點的距離為0
fScore := map with default value of Infinity // 記錄起點到節點n的距離 + 節點n到終點的距離
fScore[start] := heuristic_cost_estimate(start, goal) // 起點的估價函數值為起點到終點的歐式距離
2. Dijkstra算法：每次選擇距離起點最近的節點進行搜索。
// Dijkstra算法核心代碼
function Dijkstra(Graph, source):
dist[source] ← 0 // 定義源點到本身距離為0
create vertex set Q // 創建節點集合Q
for each vertex v in Graph: //foreach ---- 對所有節點進行遍歷
if v ≠ source
dist[v] ← infinity //Unknown distance from source to v
prev[v] ← undefined //Predecessor of v
add v to Q //把每個節點都加入到Q中，準備進行遍歷
while Q is not empty: //當集合Q不為空時，執行循環
u ← vertex in Q with min dist[u] //Source node in first case
remove u from Q
for each neighbor v of u: //v is still in Q
alt ← dist[u] + length(u, v)
if alt < dist[v]:
dist[v] ← alt
prev[v] ← u
return dist, prev
3. RRT算法：用於構建路徑樹，每個節點表示一個狀態，每條邊表示兩個狀態之間的可行行動。
4. PRM算法：基於隨機採樣來構建一個無向圖，節點表示採樣的狀態，邊表示兩個狀態之間的可行行動。
四、三維路徑規劃matlab
Matlab是一款強大的數學計算軟件，也被廣泛應用於路徑規划算法的研究中。下面我們以 A* 算法為例，給出 Matlab 代碼實現。
% A*算法matlab代碼
function [route, cost] = AStarGrid(start, dest, grid)
% 計算起點與終點位置
start_x = start(1); start_y = start(2);
dest_x = dest(1); dest_y = dest(2);
% 將起點標記為 EXPLORED
closed_list = zeros(size(grid));
closed_list(start_y, start_x) = 1;
% 初始化 OPEN 列表中元素
open_list = zeros(size(grid));
open_list(start_y, start_x) = 1;
% 初始化 OPEN 列表的元素總數
total_nodes = 1;
% 初始化父節點 Map
parents = zeros(size(grid));
while(total_nodes > 0)
% 找出 f 值最小的節點作為當前擴展節點
[min_f,min_idx] = min(open_list(:));
[i_current, j_current] = ind2sub(size(open_list),min_idx);
% 如果當前節點為終點，則返迴路徑
if ((i_current == dest_y) && (j_current == dest_x))
route = makeRoute(parents, [j_current i_current], start);
cost = grid(i_current,j_current);
return;
end
% 將當前節點從 OPEN 列表移入 CLOSED 列表
open_list(i_current, j_current) = 0;
closed_list(i_current, j_current) = 1;
total_nodes = total_nodes - 1;
% 枚舉在當前節點周圍的點
[X,Y] = meshgrid((j_current-1):(j_current+1),(i_current-1):(i_current+1));
neighbors = [X(:) Y(:)];
is_self = (neighbors(:,1) == j_current) & (neighbors(:,2) == i_current); neighbors(is_self,:) = [];
is_out_of_bounds = (neighbors(:,1) < 1) | (neighbors(:,2) size(grid,2)) | (neighbors(:,2) > size(grid,1));
neighbors(is_out_of_bounds,:) = [];
for i=1:size(neighbors,1)
% 如果鄰居節點不可行或已經在 CLOSED 中，則跳過
if (grid(neighbors(i,2), neighbors(i,1)) < 0) || (closed_list(neighbors(i,2), neighbors(i,1)) == 1)
continue;
end
% 更新 OPEN 列表中節點的 f 值
tentative_g_score = grid(i_current,j_current) + heuristic_cost_estimate([j_current i_current], neighbors(i,:));
% 如果當前節點不在 OPEN 列表中，則加入 OPEN 中
if (open_list(neighbors(i,2), neighbors(i,1)) == 0)
open_list(neighbors(i,2), neighbors(i,1)) = tentative_g_score + heuristic_cost_estimate(neighbors(i,:), [dest_x dest_y]);
total_nodes = total_nodes + 1;
parents(neighbors(i,2), neighbors(i,1)) = sub2ind(size(grid), i_current,j_current);
% 如果當前節點在 OPEN 列表中，並且新的 f 值更小，則更新 OPEN 列表中節點的數據
elseif (tentative_g_score < open_list(neighbors(i,2), neighbors(i,1)))
open_list(neighbors(i,2), neighbors(i,1)) = tentative_g_score + heuristic_cost_estimate(neighbors(i,:), [dest_x dest_y]);
parents(neighbors(i,2), neighbors(i,1)) = sub2ind(size(grid), i_current,j_current);
end
end
end
% 如果沒有可擴展節點可用，則無法找到起點到終點的路徑，返回空值
route = [];
cost = Inf; % 無窮大
end
五、三維路徑規划算法開題報告
在進行三維路徑規划算法研究之前，需要寫一份開題報告，以明確研究的目標和方法。下面是一個簡單的開題報告模板：
論文題目： 基於 XX 算法的三維路徑規劃研究
一、研究背景和意義。
1.1 研究背景。
…
1.2 研究意義。
…
二、國內外研究現狀。
2.1 國外研究現狀。
…
2.2 國內研究現狀。
…
三、選題依據和研究內容。
3.1 選題依據。
…
3.2 研究內容。
…
四、研究方法和技術路線。
4.1 研究方法。
…
4.2 技術路線。
…
五、論文結構和預期成果。
5.1 論文結構。
…
5.2 預期成果。
…
六、研究進度和計劃。
6.1 研究進展和計劃。
…
六、三維路徑規劃Jps
JPS（Jump Point Search）算法是最近幾年來相對較新的算法，它可以用來加速A*算法，減少搜索空間。其基本思想是利用地形地貌的特點跳躍地向目標點搜索，跳躍過程中可以移除無用的節點，從而提高搜索效率。
七、三維路徑規劃仿真
路徑規劃仿真可以幫助我們評估算法的有效性和可行性，而且可以很方便地觀察算法的運行過程。下面我們介紹一個輕量級的三維路徑規劃仿真軟件 P3D。
P3D (Python Pathfinding 3D) 是一個開源的基於 Python 的三維路徑規劃仿真軟件，它支持多種算法，包括 A*、Dijkstra、Jump Point Search 和 Theta*。其核心代碼如下：
# Jump Point Search (JPS)算法
def find_path_jps(node_start, node_end):
# 搜索節點數
nodes_total = 0
# open is the set if open locations
open_nodes = [(0, node_start)]
heapq.heapify(open_nodes)
# store the came from dictionary
came_from = {}
# store the cost to each location so far
gscore = {node_start: 0}
# store the total cost function f() = g+h()
fscore = {node_start: straight_cost_estimate(node_start, node_end)} while open_nodes:
# pull out node with lowest cost estimate
current = heapq.heappop(open_nodes)[1]
# check if we have reached the goal
原創文章，作者：小藍，如若轉載，請註明出處：https://www.506064.com/zh-hant/n/190681.html
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