Matlab解不等式

一、Matlab 解不等式組

在Matlab中，可以使用函數fmincon(非線性約束最小二乘)來解決不等式約束最小值問題，以一個簡單的2元不等式組為例：

function [f] = func(x)
    f(1) = x(1)+2*x(2)-1;
    f(2) = -x(1)+x(2)-2;
end

其中，x是一個2行1列的向量，f(1)和f(2)分別代表兩個不等式。下列代碼即可解決上述不等式組:

x0 = [0.5;1];
options = optimset('Display','iter','Algorithm','sqp');
[x,fval,exitflag] = fmincon(@func,x0,[],[],[],[],[],[],@con, options);
disp(x');
disp(fval');

其中options = optimset(‘Display’,’iter’,’Algorithm’,’sqp’);表示選擇sqp算法並顯示迭代過程；@con表示寫出不等式約束的函數。

二、Matlab 不等式求解

Matlab中提供了兩種求解不等式的函數。

1. fzero函數

對於一個單變量不等式f(x)（例如sin(x) + x – 1 > 0），可以使用fzero函數，該函數的調用格式如下：

x = fzero(fun,x0)

其中fun是目標函數，x0是初始猜測值，並返回不等式左端為0的點x。

2. fsolve函數

對於多個變量的不等式f(x)（例如非線性方程組sin(x1x2)+x1-1與cos(x1+x2)+x2-1的交點），可以使用fsolve函數，該函數的調用格式如下：

x = fsolve(fun,x0)

其中fun是目標函數，x0是初始猜測值，並返回不等式左端為0的點x。

三、Matlab 解不等式方程組

Matlab中提供了一個比較強大的工具箱Symbolic Math Toolbox，可以用來解決不等式方程組問題。

以二元一次不等式方程組為例：

solve('x^2 + y >= 25','x - y >= 5')

這裡輸入的是兩個不等式（x^2 + y >= 25與x – y >= 5），返回的結果是一個結構體，包含兩個解（x和y）。

四、Matlab 解不等式方程

Matlab中解不等式方程還可以使用簡單的符號函數。假設需要解決如下不等式方程：x^2 + 2*x – 3 ≤ 0，代碼如下：

syms x;
f = x^2+2*x-3;
solve(f<=0)

運行結果為：

x <=-3 | x >=1

五、Matlab 畫函數圖像

Matlab畫函數圖像可以使用plot函數。例如，要繪製函數y = sin(x)在區間[0,2π]上的圖像，可以使用下列代碼：

x = linspace(0,2*pi,1001);
y = sin(x);
plot(x,y)

這裡使用了linspace函數，讓x取區間[0,2π]上的1001個數，然後計算出y = sin(x)的值。最後使用plot函數將結果顯示出來。

六、Matlab 求不等式

Matlab求不等式可以使用solve函數。例如，求解如下不等式：

syms x;
f = 2*x-1 > 0;
solve(f)

運行結果為：

x > 1/2

七、Matlab 求不等式組

Matlab求不等式組可以使用polytope包中的頂點算法。

例如，要求解如下不等式組：

X = [0;1;2;3;4];
Y = [2;3;5;7;8];
A = [X' ones(size(X'))];
b = Y';
v = vertex(feval('polytope',A,b))

這裡X和Y是已知的坐標點，A和b組成的矩陣描述了線性不等式約束。運行結束後，v即可獲得所求的不等式組解。