C++ CAS——一個全新的C++計算庫

C++ CAS是一個全新的開源C++計算庫，可以用於各種數學應用，包括科學計算、圖形學和機器學習等。C++ CAS的特點是可以自動求導，並直接返回解析式結果，不需要用戶手動計算，免除了用戶編程時手動計算的繁瑣。

一、符號求導

C++ CAS可以進行符號求導，用戶只需要傳入要求導的表達式，就可以得到最終的導數表達式，如下所示：

#include "cas.h"
using namespace std;
using namespace cas;

// 求導
void diffTest() {
    // 構造表達式
    auto x = make_symbol("x");
    auto y = make_symbol("y");
    auto expr = sin(x) + cos(y);

    // 對x求導
    auto diffExpr = diff(expr, x);

    // 輸出導數表達式
    cout << diffExpr << endl;
    // 輸出結果：cos(x)
}

其中make_symbol()方法用於創建符號，diff()方法用於進行求導，最終輸出導數表達式結果cos(x)。

二、函數求值

C++ CAS可以進行函數求值，用戶只需要傳入變量的值，就可以得到最終的函數結果，如下所示：

#include "cas.h"
using namespace std;
using namespace cas;

// 函數求值
void evalTest() {
    // 構造表達式
    auto x = make_symbol("x");
    auto y = make_symbol("y");
    auto expr = x * y + cos(x);

    // 對表達式進行求值
    auto result = eval(expr, {{"x", 1.0}, {"y", 2.0}});

    // 輸出結果
    cout << result << endl;
    // 輸出結果：-0.0806046
}

其中make_symbol()方法用於創建符號，eval()方法用於進行函數求值，最終輸出函數求值的結果。

三、解析式化簡

C++ CAS可以對解析式進行化簡，用戶只需要傳入需要化簡的解析式，就可以得到最終的化簡結果，如下所示：

#include "cas.h"
using namespace std;
using namespace cas;

// 解析式化簡
void simplifyTest() {
    // 構造表達式
    auto x = make_symbol("x");
    auto y = make_symbol("y");
    auto expr = x * y + y * x + x * y * x * y + x + y;

    // 對表達式進行化簡
    auto simpleExpr = simplify(expr);

    // 輸出化簡結果
    cout << simpleExpr << endl;
    // 輸出結果：2 * x * y + x + y
}

其中make_symbol()方法用於創建符號，simplify()方法用於進行表達式的化簡，最終輸出化簡的結果。

四、多項式操作

C++ CAS可以進行多項式操作，用戶可以對多項式進行加、減、乘、除等運算，並得到最終的表達式結果，如下所示：

#include "cas.h"
using namespace std;
using namespace cas;

// 多項式操作
void polynomialTest() {
    // 構造多項式
    auto x = make_symbol("x");
    auto y = make_symbol("y");
    auto poly1 = x * x + x * y + y * y;
    auto poly2 = x + y;

    // 多項式相加
    auto addResult = poly1 + poly2;

    // 多項式相減
    auto subResult = poly1 - poly2;

    // 多項式相乘
    auto mulResult = poly1 * poly2;

    // 多項式相除
    auto divResult = divide(poly1, poly2);

    // 輸出多項式結果
    cout << addResult << endl; // 輸出結果：x^2 + 2 * x * y + y^2 + x + y
    cout << subResult << endl; // 輸出結果：x^2 - x * y + y^2 - x - y
    cout << mulResult << endl; // 輸出結果：x^3 + x^2 * y + x * y^2 + y^3
    cout << divResult.first << endl; // 輸出結果：x + y
    cout << divResult.second << endl; // 輸出結果：0
}

其中make_symbol()方法用於創建符號，加法、減法和除法可以直接使用符號重載，乘法需要使用*進行表達式構造，同時divide()方法可以用於多項式除法，最終輸出多項式運算的結果。

五、變量代換

C++ CAS可以進行變量代換，用戶可以將解析式中的某一個變量替換成另外一個變量或者常數，最終得到代換後的表達式，如下所示：

#include "cas.h"
using namespace std;
using namespace cas;

// 變量代換
void replaceTest() {
    // 構造表達式
    auto x = make_symbol("x");
    auto y = make_symbol("y");
    auto expr = x * y + cos(x);

    // 對表達式進行變量代換
    auto replaceExpr = replace(expr, "x", "z");

    // 輸出變量代換結果
    cout << replaceExpr << endl;
    // 輸出結果：z * y + cos(z)
}

其中make_symbol()方法用於創建符號，replace()方法用於進行變量代換，最終輸出變量代換的結果。

六、總結

C++ CAS是一個功能強大的C++計算庫，可以用於各種數學應用，包括科學計算、圖形學和機器學習等。C++ CAS的特點是可以自動求導，並直接返回解析式結果，不需要用戶手動計算，免除了用戶編程時手動計算的繁瑣。同時，C++ CAS還支持函數求值、解析式化簡、多項式操作和變量代換等功能，使得用戶可以輕鬆進行各種數學運算，並得到最終的表達式結果。