sinx泰勒公式展開式c語言的簡單介紹

本文目錄一覽：

• 1、sinx的泰勒展開式是什麼？
• 2、sinx泰勒展開式是什麼？
• 3、用sinx的泰勒展開式編寫C語言程序
• 4、sinX的泰勒公式展開式用C語言怎麼編寫？非常急

sinx的泰勒展開式是什麼？

sinx的泰勒展開式是如下：

1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，這是泰勒公式的正弦展開公式，在求極限的時候可以把sinx用泰勒公式展開代替。

2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，這是泰勒公式的反正弦展開公式，在求極限的時候可以把arcsinx用泰勒公式展開代替。

3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，這是泰勒公式的正切展開公式，在求極限的時候可以把tanx用泰勒公式展開代替。

4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，這是泰勒公式的反正切展開公式，在求極限的時候可以把arctanx用泰勒公式展開代替。

5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，這是泰勒公式的ln(1+x)展開公式，在求極限的時候可以把ln(1+x)用泰勒公式展開代替。

6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，這是泰勒公式的餘弦展開公式，在求極限的時候可以把cosx用泰勒公式展開代替。

sinx泰勒展開式是什麼？

sinx泰勒展開式是sinx=x-1/3！x^3+1/5！x^5+o（x ^5）。

sinx的泰勒展開式是不固定的，sin(sinx)∽x，設sinx=t，則sint~t，所以sint~t~sinx~x，由等價無窮小的傳遞性，因此泰勒展開為x，也可以直接算，求五次導數，可以解出除了x項以外都是0。

我們可以將sinx可以被展開成：a0*x^+a1*x^+a2*x^2+a3*x^3+a4*x^4+……這樣的冪級數的形式，即：sinx= 1！*x^1+3！*x^3+5！*x^5+7！*x^7+… +(2n+1)！*x^(2n+1)+……這樣的冪級數展開叫作正弦函數的泰勒展開。

常用泰勒展開式

e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……

ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k + ……(|x|1)

sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞

cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞

arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|1)

arccos x = π – ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|1)

arctan x = x – x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)

用sinx的泰勒展開式編寫C語言程序

#include stdio.h

#include math.h

/*計算n的階乘*/

int factor(int n)

{

    if(n==1)

        return 1;

    else

        return factor(n-1)*n;

}

/*得到分子的值*/

double get_numerator(double x,int order)

{

    return pow(x,order);    //求x^order 

}

/*得到分母的值*/

double get_denominator(int n)

{

    return factor(n);   //求n的階乘 

}

/*獲得第n項的符號，即(-1)^n*/

int get_symbol(int n)

{

    if(n%2 ==0)   //n是偶數 

        return 1;

    else

        return -1;    

}

int main()

{

    int i;

    double x;

    double sin_x=0;

    double tmp=0;

    printf(“please input the x:\n”);

    scanf(“%lf”,x);

    for(i=0;;i++)

    {

        tmp=sin_x;    //暫時保存上一步得到的sin值 

        sin_x += get_numerator(x,2*i+1)/get_denominator(2*i+1)*get_symbol(i);

        if(fabs(sin_x-tmp)1E-6)   //精度滿足要求 

            break;        

    }

    printf(“sin(%lf)=%lf\n”,x,sin_x);

    return 0;    

}

/***********************************************************************

學好C語言，首先應該把語言的語法學好，這也是基礎。尤其是注意指針部分，可以說這是C語言的精髓，也是C語言能夠直接操作內存的犀利之處。

其次，應該多練代碼，並且注意代碼的可讀性，規範性。

最好，能夠親身用C語言參加某個項目實踐，畢竟實踐出真知。

至於之後C++或者Java的學習，要看自己的發展規划了。不過學好C語言，絕對對你今後學習其他語言有很大幫助。

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sinX的泰勒公式展開式用C語言怎麼編寫？非常急

你這個要求最後一項的近似值的精度…

我給你的是10的-5次方的精度。

#includemath.h

#includestdio.h

main()

{

int

n=1,count=1;

float

x;

double

sum

,term;

printf(“input

x:”);

scanf(“%f”,x);

sum=x;

term=x;

do

{

term=-term*x*x/((n+1)*(n+2));

sum=sum+term;

n=n+2;

count++;

}

while

(fabs(term)=1e-5);

printf(“sin(x)=%f,count=%d\n”,sum,count):

}