深入理解opencvfft

一、什麼是Opencvfft

OpenCV是一個跨平台的計算機視覺庫，其中包含了許多計算機視覺領域的算法。Opencvfft是OpenCV中用來實現快速傅里葉變換(FFT)的庫。FFT主要用於信號處理、圖像處理以及其他類似領域。Opencvfft庫是基於快速傅里葉變換算法(FFT)實現的，效率非常高。它可用於對圖像進行處理，例如濾波、邊緣檢測等。

二、Opencvfft的使用

Opencvfft的使用需要用到Opencv的Mat數據類型。可以認為Mat數據是一個多維數組，可以存儲像素值。下面是一個計算二維FFT的例子：

Mat img = imread("lena.jpg", IMREAD_GRAYSCALE);
Mat planes[] = {Mat_(img), Mat::zeros(img.size(), CV_32F)};
Mat complexImg;
merge(planes, 2, complexImg);
dft(complexImg, complexImg);
split(complexImg, planes);
magnitude(planes[0], planes[1], planes[0]);
Mat magImg = planes[0];
magImg += Scalar::all(1);
log(magImg, magImg);
magImg = magImg(Rect(0, 0, magImg.cols & -2, magImg.rows & -2));
int cx = magImg.cols/2;
int cy = magImg.rows/2;
Mat q0(magImg, Rect(0, 0, cx, cy)); 
Mat q1(magImg, Rect(cx, 0, cx, cy)); 
Mat q2(magImg, Rect(0, cy, cx, cy)); 
Mat q3(magImg, Rect(cx, cy, cx, cy));
Mat tmp;                           
q0.copyTo(tmp);                    
q3.copyTo(q0);
tmp.copyTo(q3);
q1.copyTo(tmp);
q2.copyTo(q1);
tmp.copyTo(q2);
normalize(magImg, magImg, 0, 255, CV_MINMAX);
imshow("spectrum magnitude", magImg);
waitKey();

三、Opencvfft的濾波應用

Opencvfft的另一個重要應用是濾波。圖像經過傅里葉變換後，在頻域上，可以很方便地作出濾波器。常見的濾波器包括低通濾波器和高通濾波器。下面是一個低通濾波器的例子：

Mat img = imread("lena.jpg", IMREAD_GRAYSCALE);
Mat padded;
int m = getOptimalDFTSize(img.rows);
int n = getOptimalDFTSize(img.cols);
copyMakeBorder(img, padded, 0, m - img.rows, 0, n - img.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));
Mat planes[] = {Mat_(padded), Mat::zeros(padded.size(), CV_32F)};
Mat complexImg;
merge(planes, 2, complexImg);
dft(complexImg, complexImg);
split(complexImg, planes);
namedWindow("Input", CV_WINDOW_AUTOSIZE);
imshow("Input", img);

int radius = 30;
int centerX = img.cols/2;
int centerY = img.rows/2;

for (int i = 0; i < planes[0].rows; i++) {
        for (int j = 0; j < planes[0].cols; j++) {
            int r = sqrt(pow(i - centerY, 2.0) + pow(j - centerX, 2.0));
            if (r < radius) {
                planes[0].at(i, j) = planes[0].at(i, j);
                planes[1].at(i, j) = planes[1].at(i, j);
            }
            else {
                planes[0].at(i, j) = 0;
                planes[1].at(i, j) = 0;
            }
        }
    }

merge(planes, 2, complexImg);
idft(complexImg, complexImg);
split(complexImg, planes);
normalize(planes[0], img, 0, 255, CV_MINMAX);
imshow("Output", img);
waitKey(0);

四、Opencvfft的性能

由於Opencvfft是基於FFT實現的，所以它的性能非常高。在相同的硬件環境下，使用Opencvfft的速度比使用傳統方法的速度要快得多。下面是兩種方法的時間比較：

Mat img = imread("lena.jpg", IMREAD_GRAYSCALE);
int m = getOptimalDFTSize(img.rows);
int n = getOptimalDFTSize(img.cols);

// 方法一：傳統方法
Mat img1 = Mat::zeros(m, n, CV_32F);
for (int i = 0; i < img.rows; i++) {
    for (int j = 0; j < img.cols; j++) {
        img1.at(i, j) = img.at(i, j);
    }
}
for (int i = 0; i < img1.rows; i++) {
    for (int j = 0; j < img1.cols; j++) {
        for (int u = 0; u < img1.rows; u++) {
            for (int v = 0; v < img1.cols; v++) {
                float tmp = img1.at(i, j) * cos(2 * CV_PI * (float) (u * i / img1.rows + v * j / img1.cols)) -
                            img1.at(i, j) * sin(2 * CV_PI * (float) (u * i / img1.rows + v * j / img1.cols));
            }
        }
    }
}

// 方法二：Opencvfft
Mat img2 = Mat::zeros(m, n, CV_32F);
Mat planes[] = {Mat_(img), Mat::zeros(img.size(), CV_32F)};
Mat complexImg;
merge(planes, 2, complexImg);
dft(complexImg, complexImg);
idft(complexImg, complexImg);
split(complexImg, planes);
for (int i = 0; i < img2.rows; i++) {
    for (int j = 0; j < img2.cols; j++) {
        img2.at(i, j) = planes[0].at(i, j);
    }
}

// 方法一的計算時間
float t1 = (float)cv::getTickCount();
// ...
float t2 = (float)cv::getTickCount();
float time = (t2 - t1) / cv::getTickFrequency();
std::cout<<"方法一的計算時間："<<time<<std::endl;

// 方法二的計算時間
float t3 = (float)cv::getTickCount();
// ...
float t4 = (float)cv::getTickCount();
float time2 = (t4 - t3) / cv::getTickFrequency();
std::cout<<"方法二的計算時間："<<time2<<std::endl;

實驗結果表明，在相同的環境下，使用Opencvfft庫的計算時間比普通方法少幾個數量級。因此，在實際開發中，應儘可能採用Opencvfft庫來實現FFT，以提高效率，節省時間。