Value at risk詳細闡述

一、VaR的概述

Value at risk（VaR），中文翻譯為風險價值或價值風險是衡量金融投資風險的一種方法，通常用於計算投資組合、資產或負債在一定置信水平下的最大預期損失。

VaR最早用於控制金融市場交易風險，今天已經被廣泛應用於不同領域。制定VaR測量方法的研究者和執行者可以使用不同的工具（如蒙特卡羅、歷史模擬和分析），並可以思考不同的事態發展和市場位置，這些因素都會影響VaR。

二、VaR計算方法

VaR計算涉及的三個因素是風險、置信水平和時間期間。計算VaR最普遍的方法是歷史模擬和蒙特卡羅模擬。

1.歷史模擬

歷史模擬使用過去的市場數據來預測未來的投資表現。為計算VaR，需要對一定期間內可能出現的某個投資的日收益率進行觀察。確定計算所需的日度收益率後，可以使用標準偏差等技術計算出任意的置信區間。

import numpy as np
import pandas as pd
from pandas_datareader import data as pdr

tick = ['AAPL','FB','NFLX']
start_date = '2019-01-01'
end_date = '2019-12-31'

stock_data = pd.DataFrame()
for t in tick:
    applegoogle_ = pdr.get_data_yahoo(t, start=start_date, end=end_date)
    applegoogle_['Return'] = applegoogle_['Adj Close'].pct_change()
    stock_data[t] = applegoogle_['Return']
    
stock_data = stock_data.dropna()
    
def VAR_95(data, confidence_level=0.05):
    assert isinstance(data, pd.DataFrame)
    assert isinstance(confidence_level, float)
    assert 0 <= confidence_level < 1
    
    return -np.percentile(data, confidence_level*100)
    
VaR_95 = VAR_95(stock_data)

2.蒙特卡羅

蒙特卡羅方法是一種基於隨機模擬的數值計算方法。蒙特卡羅模擬以一組概率分布（投資組合/資產/負債組成的價格變化）為輸入數據，並通過迭代計算輸出相應的概率分布（VaR值）。

from scipy.stats import norm

def calc_stock_monte_carlo(ticker, days, simulations):
    assert isinstance(ticker, str)
    assert isinstance(days, int)
    assert isinstance(simulations, int)
    
    start_date = pd.date_range(end=pd.datetime.today(), periods=days)
    prices = pdr.get_data_yahoo(ticker, start=start_date[0], end=start_date[-1])['Adj Close'].tolist()
    
    returns = pd.DataFrame()
    for i in range(simulations):
        returns[i] = np.random.normal(prices[-1], prices[-1]*0.01, days)
        
    perc_1 = np.percentile(returns.values, 1)
    perc_5 = np.percentile(returns.values, 5)
    perc_10 = np.percentile(returns.values, 10)
        
    print(f'{ticker} VaR at 1%: {perc_1}')
    print(f'{ticker} VaR at 5%: {perc_5}')
    print(f'{ticker} VaR at 10%: {perc_10}')

calc_stock_monte_carlo('AAPL', 30, 10000)

三、VaR的應用

VaR主要應用於金融風險管理。金融機構可以使用VaR來判斷他們的投資組合風險水平，並採取適當的措施來降低風險。

1.投資組合管理

金融機構可以使用VaR來評估投資組合風險，從而確定哪些投資組合可能面臨潛在風險並採取適當的對沖措施。

df = pd.read_csv('portfolio.csv', index_col='Asset')
def portfolio_var(df, cov_matrix, weights):
    assert isinstance(df, pd.DataFrame)
    assert isinstance(cov_matrix, np.ndarray)
    assert isinstance(weights, np.ndarray)
    
    portfolio_return = np.dot(df.mean(), weights)
    portfolio_volatility = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(cov_matrix, weights)))
    
    conf_level=0.05
    z_value = norm.ppf(conf_level)
    
    VaR = portfolio_return - z_value*portfolio_volatility
    
    return VaR

cov_matrix = df.cov().values
weights = np.array([0.5, 0.3, 0.2])
portfolio_var(df, cov_matrix, weights)

2.資產管理

VaR也適用於資產管理公司，他們可以使用VaR來了解他們管理的各項資產的風險水平，以便採取相應的投資決策。他們還可以使用VaR來識別可能的風險和盈利機會。

def asset_var(df, covariance_matrix, weights, asset):
    assert isinstance(df, pd.DataFrame)
    assert isinstance(covariance_matrix, np.ndarray)
    assert isinstance(weights, np.ndarray)
    assert isinstance(asset, str)
    
    portfolio_return = np.dot(df.mean(), weights)
    portfolio_volatility = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(covariance_matrix, weights)))
    
    conf_level = 0.05
    z_value = norm.ppf(conf_level)
    
    asset_var = portfolio_return + z_value*portfolio_volatility*df[asset].std()
    
    return asset_var

covariance_matrix = df.cov().values
weights = np.array([0.5, 0.3, 0.2])
asset_var(df, covariance_matrix, weights, 'Asset1')

3.保險業

保險公司可以使用VaR來測量風險，以了解他們所保險的個人或組織可能面臨的損失範圍。這可以幫助它們確定保險費率和償付能力水平。

四、結語

VaR是一種重要的金融風險測量工具，適用於許多領域，包括投資組合和資產管理、保險業和其他行業。歷史模擬和蒙特卡羅模擬是計算VaR的兩種最常用方法。通過計算VaR，金融機構和其他公司可以更好地了解他們面臨的風險，並制定相應的風險管理策略。