Java實現階乘計算方法

一、什麼是階乘

在數學中，階乘是一種數學運算符，通常表示為n!，其定義如下：n! = n*(n-1)*(n-2)*…*1。例如：5! = 5*4*3*2*1 = 120。

階乘運算在組合數學中有廣泛應用，如求排列、組合等問題。

二、階乘的遞歸實現

public class Factorial {
    public static int getFactorial(int n) {
        if(n==1) return 1;
        return n*getFactorial(n-1);
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("5!="+getFactorial(5));
    }
}

遞歸方式實現階乘，即在方法中調用自身實現階乘的計算，需要注意的是，必須定義結束遞歸的條件，即n=1時返回1。

如上面示例代碼，輸出結果為5!=120

三、階乘的循環實現

public class Factorial {
    public static int getFactorial(int n) {
        int res = 1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            res *= i;
        }
        return res;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("5!="+getFactorial(5)); 
    }
}

使用循環方式實現階乘，即從2開始循環乘以n，直到n。需要一個變量來保存乘積，如上面示例代碼，輸出結果為5!=120

四、階乘的應用

階乘運算在組合數學中有廣泛應用，如求排列、組合等問題。以下是一些常見應用：

• 排列：從n個元素中取出m個元素進行排列的方案數為A_n,m=n!/(n-m)!
• 組合：從n個元素中取出m個元素進行組合的方案數為C_n,m=n!/(m!*(n-m)!)。
• 斐波那契數列：1、1、2、3、5、8、13等序列中，後一個數等於前兩個數的和，可以使用遞歸實現fibonacci(n)=fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2)，也可以使用循環實現。

五、總結

階乘是組合數學中一種重要的運算，Java實現階乘方法主要有遞歸方式和循環方式。在應用中，階乘可以用於求解排列、組合等問題，還可以用於斐波那契數列的計算。