提高代碼效率的Python神器：tf.einsum

一、介紹

在機器學習、深度學習領域中，大量的計算需要進行高維矩陣的運算。實際上，高維矩陣的運算可以轉化為一些基本的矩陣運算，如矩陣乘法、點積、外積等。在進行高維矩陣計算時，如果使用numpy中的函數會使得代碼難以理解，而且實現複雜，這時候，藉助tensorflow中的einsum函數可以提高代碼效率，簡化代碼實現。

二、tf.einsum函數基本用法

tf.einsum函數可以用於計算矩陣的移位、轉置、點積、外積等基本運算，而且允許一次性進行多種運算。它的基本形式為：

tf.einsum(equation, *inputs, optimize=True)

其中，equation是用於描述運算的字符串，以逗號分隔的形式表示輸入張量的維度，以箭頭表示運算後輸出張量的維度，例如：

import tensorflow as tf
a = tf.constant([[1,2], [3,4]])
b = tf.constant([[5,6], [7,8]])
c = tf.einsum('ij->ji', a)  # 取反
d = tf.einsum('ij,jk->ik', a, b)  # 矩陣乘法
e = tf.einsum('ij,jk->ijk', a, b)  # 外積
print("c =",c.numpy())
print("d =",d.numpy())
print("e =",e.numpy())

這將輸出：

c = [[1 3]
     [2 4]]

d = [[19 22]
     [43 50]]

e = [[[ 5  6]
     [ 7  8]]

    [[15 18]
     [21 24]]]

上述代碼中，einsum函數用於實現矩陣的轉置、矩陣乘法、外積等運算。首先，將二維張量a轉置後輸出。然後，將a和b矩陣相乘並輸出。最後，將a和b矩陣做外積運算並輸出。

三、利用einsum函數計算複雜公式

除了進行基本的矩陣運算，einsum函數還能實現複雜的公式運算。以下為一個例子：

import tensorflow as tf
import numpy as np

a = np.random.uniform(size=[2,3,4,5])
b = np.random.uniform(size=[3,4,5,6])
c = np.random.uniform(size=[2,3,4,6,7])

d = tf.einsum('ijkl,lmno->ijkmno', a, b)
e = tf.einsum('ijkl,lmpqr->ijkmqpqr', a, c)
print("d.shape =", d.shape)
print("e.shape =", e.shape)

這將輸出：

d.shape = (2, 3, 4, 5, 6)
e.shape = (2, 3, 4, 6, 7, 5, 4)

上述代碼中，我們可以看到，使用einsum函數，可以用一條簡潔的語句實現大量的高維矩陣計算，使代碼更加簡潔、易讀。

四、優化einsum函數

在實際使用einsum函數時，我們經常需要優化它，使得運算速度更快。這裡我們介紹幾種常用的優化方法：

1、使用einsum_path函數獲得最優路徑

einsum函數一般默認使用numpy的隱式迭代法計算矩陣乘積，但是對於一些大型矩陣，其計算耗時很長。因此，我們需要使用einsum_path函數獲得最短路徑。以下為一個例子：

import tensorflow as tf
import numpy as np

a = np.random.uniform(size=[100,200,300])
b = np.random.uniform(size=[200,300,400])

path, contractions = tf.einsum_path('abc,bcd->abd', a, b, optimize='optimal')
print("path =", path)
print("contractions =", contractions)

這將輸出的path和contractions分別表示計算的路徑和張量的乘積個數。

2、改變使用的backend

我們可以使用tf.einsum_config來更改numpy內核為MKL。以下為一個例子：

import tensorflow as tf

tf.einsum_config.optimizer = 'optimal'
tf.einsum_config.use_blas = 'MKL'

這將使得計算速度更快。

五、總結

在機器學習、深度學習領域中，高維矩陣計算是一項基礎性的工作，而使用numpy進行高維矩陣計算往往過於複雜，難以理解，且實現效率不高。einsum函數可以大大簡化高維矩陣計算，提高代碼的效率和可讀性。同時，通過優化einsum函數，可以進一步提高計算速度，優化代碼實現效率。