Python模塊——NumPy：高效處理數組和矩陣運算

一、NumPy是什麼

NumPy是Python中最重要的第三方庫之一，特別是在數據科學和機器學習領域。它是一個開源的Python擴展庫，支持高性能的科學計算和數據分析。一般來說，使用Python進行數據分析一定會用到NumPy。其中的ndarray類型，是在Python中進行大規模數值運算的必備類型，它可以提高Python數值運算的效率。

除此之外，NumPy還提供了很多現代、科學運算所需的函數和方法，涉及線性代數、傅里葉變換、隨機數生成等等，為Python在科學計算和數據分析上提供了強大的支持。

二、如何使用NumPy

1. 安裝NumPy

$ pip install numpy

2. 引入NumPy模塊

import numpy as np

三、NumPy中的ndarray數組

ndarray，即N-dimensional array（多維數組），是NumPy中最重要的一個類。它是一個由相同數據類型的元素組成的基本數據結構，可以進行高效的運算。

在NumPy中，使用array()函數生成ndarray數組。

import numpy as np

# 生成一維數組
arr1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(arr1)

# 生成二維數組
arr2 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(arr2)

# 生成三維數組
arr3 = np.array([[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]])
print(arr3)

輸出結果：

[1 2 3 4 5]
[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]
[[[1 2]
  [3 4]]

 [[5 6]
  [7 8]]]

ndarray數組具有以下特點：

• 它們的元素必須是相同類型的，如int、float、string等。
• 它們的大小是固定的，一旦創建就不能改變。
• 對於元素的類型，ndarray數組是佔用內存最少的。

四、NumPy中的數組運算

1. 數組的加、減、乘、除

import numpy as np

arr1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
arr2 = np.array([6, 7, 8, 9, 10])

# 數組的加法
print(arr1 + arr2)

# 數組的減法
print(arr2 - arr1)

# 數組的乘法
print(arr1 * arr2)

# 數組的除法
print(arr1 / arr2)

輸出結果：

[ 7  9 11 13 15]
[5 5 5 5 5]
[ 6 14 24 36 50]
[0.16666667 0.28571429 0.375 0.44444444 0.5 ]

2. 數組的加、減、乘、除——廣播運算

當進行數組運算時，NumPy會利用廣播（broadcasting）機制，自動對不同大小的數組進行擴展，使它們的形狀相同。

如下代碼中，arr1是一維數組，arr2是二維數組。在計算時，NumPy會將arr1擴展成與arr2一樣的形狀，使它們可以進行運算。

import numpy as np

arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 數組的加法（廣播運算）
print(arr1 + arr2)

# 數組的減法（廣播運算）
print(arr1 - arr2)

# 數組的乘法（廣播運算）
print(arr1 * arr2)

# 數組的除法（廣播運算）
print(arr1 / arr2)

輸出結果：

[[ 2  4  6]
 [ 5  7  9]
 [ 8 10 12]]
[[ 0  0  0]
 [-3 -3 -3]
 [-6 -6 -6]]
[[ 1  4  9]
 [ 4 10 18]
 [ 7 16 27]]
[[1.         1.         1.        ]
 [0.25       0.4        0.5       ]
 [0.14285714 0.25       0.33333333]]

五、NumPy中的矩陣運算

1. 矩陣的創建

使用matrix()函數可以創建矩陣。創建矩陣時需要注意，將所有的數值用英文逗號隔開，不同行之間需要用分號隔開。

import numpy as np

# 創建3*3的矩陣mat1
mat1 = np.matrix('1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9')
print(mat1)

# 創建2*3的矩陣mat2
mat2 = np.matrix('1, 2, 3; 4, 5, 6')
print(mat2)

# 創建2*2的矩陣mat3
mat3 = np.matrix('1, 2; 3, 4')
print(mat3)

輸出結果：

[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]
 
[[1 2 3]
 [4 5 6]]

[[1 2]
 [3 4]]

2. 矩陣的加、減、乘

使用矩陣時，NumPy提供了特殊的運算符：+、-、*。這些運算都是基於矩陣乘法的。

import numpy as np

# 創建兩個矩陣
mat1 = np.matrix('1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9')
mat2 = np.matrix('9, 8, 7; 6, 5, 4; 3, 2, 1')

# 矩陣的加法
print(mat1 + mat2)

# 矩陣的減法
print(mat1 - mat2)

# 矩陣的乘法
print(mat1 * mat2)

輸出結果：

[[10 10 10]
 [10 10 10]
 [10 10 10]]

[[-8 -6 -4]
 [-2  0  2]
 [ 4  6  8]]

[[ 30  24  18]
 [ 84  69  54]
 [138 114  90]]

六、NumPy中的適用於數據分析的函數

NumPy除了提供運算外，還提供了適用於數據分析的各種函數。

1. sum()函數——數組元素的累加

sum()函數可以計算數組中元素的累加和。

import numpy as np

# 創建一個數組
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 計算數組的累加和
print(np.sum(arr))

輸出結果：

15

2. mean()函數——數組元素的平均值

mean()函數可以計算數組中元素的平均值。

import numpy as np

# 創建一個數組
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 計算數組的平均值
print(np.mean(arr))

輸出結果：

3.0

3. std()函數——數組元素的標準差

std()函數可以計算數組中元素的標準差。

import numpy as np

# 創建一個數組
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 計算數組的標準差
print(np.std(arr))

輸出結果：

1.4142135623730951

七、總結

本文詳細介紹了Python中NumPy模塊的基本使用方法，包括如何安裝NumPy、引入NumPy模塊、ndarray數組的創建、數組和矩陣運算、適用於數據分析的各種函數等。NumPy是Python進行科學計算和數據分析的重要工具，掌握其基本使用方法，將有助於Python相關領域的工作。