STM32FFT 實現快速傅里葉變換的方法

一、FFT 算法簡介

傅里葉變換 (Fourier Transform) 是將時域上的單一信號在頻域上進行分解的一種數學方法。它是計算機視覺和語音處理等領域的重要分支。但是，為了計算其進行傅里葉變換的過程 時間較長，不適用於實時處理。而通過快速傅里葉 變換 (Fast Fourier Transform, FFT) 算法處理，則可以大幅提高計算速度。

FFT 算法的主要思想是基於分治策略，將輸入信號分為偶數下標和奇數下標兩部分，各自計算後合併計算結果。如果 N 為 2 的冪，則 FFT 算法的複雜度為 O(N*log(N))。

二、使用 STM32FFT 庫實現 FFT

STM32FFT 庫是專門在 STM32F4xx、STM32F7xx 和 STM32F3xx 上實現 FFT 的庫。這個庫提供了兩種類型的 FFT：基於複數的 FFT 和基於實數的 FFT。由於大多數實際信號是實數類型，並且複數類型採用兩個浮點數進行表達，會有額外的計算量開銷。因此，基於實數的 FFT 更適用於實際應用場景。

下面是一個 STM32F4xx 系列上使用 STM32FFT 庫實現 FFT 的示例代碼。首先，要先配置時鐘和 ADC，並開啟 DMA 通道。

#define ADC_CONVERTED_DATA_BUFFER_SIZE 2048

static float32_t fft_input[ADC_CONVERTED_DATA_BUFFER_SIZE];
static float32_t fft_output[ADC_CONVERTED_DATA_BUFFER_SIZE];

// 時鐘配置
RCC_APB2PeriphClockCmd(RCC_APB2Periph_ADC1, ENABLE);
RCC_AHB1PeriphClockCmd(RCC_AHB1Periph_DMA2, ENABLE);

// ADC 配置
ADC_InitTypeDef ADC_InitStruct;
ADC_CommonInitTypeDef ADC_CommonInitStruct;
DMA_InitTypeDef DMA_InitStruct;

// ...

// DMA 通道開啟
DMA_Cmd(DMA2_Stream0, ENABLE);

// 等待 DMA 結束
while (DMA_GetFlagStatus(DMA2_Stream0, DMA_FLAG_TCIF0) == RESET) {}

// FFT 計算
arm_rfft_fast_f32(&inst, fft_input, fft_output, 0);

// DMA 通道關閉
DMA_Cmd(DMA2_Stream0, DISABLE);

三、預處理 FFT 數據

為了減少 FFT 計算的誤差，需要預處理數據。首先，應該去除直流分量，即將平均值從每個採樣值中減去，使得輸入區間變為 symmetrical interval。然後，將輸入區間從 [-1,1] 映射到 [0, 1]，其中 [-1,0]、[0,1] 分別為頻域中的負數和正數區間。

下面是一個 STM32F4xx 系列上預處理 FFT 數據的示例代碼。

// 去除直流分量
for (int i = 0; i < ADC_CONVERTED_DATA_BUFFER_SIZE; i++) {
    fft_input[i] -= mean;
}

// 映射數據到 [0,1] 區間
for (int i = 0; i < ADC_CONVERTED_DATA_BUFFER_SIZE; i++) {
    fft_input[i] = fft_input[i] / (max - min) + 0.5f;
}

// 填充 0
memset(&fft_input[ADC_CONVERTED_DATA_BUFFER_SIZE], 0, sizeof(float32_t) * (ADC_CONVERTED_DATA_BUFFER_SIZE));

四、後處理 FFT 數據

我們可以通過 FFT 原理和公式將 FFT 輸出轉換回到時域。假設我們有一個長度為 N 的輸入信號，那麼通過 FFT 算法，我們將其轉換為一個長度為 N 的複數序列。在接下來的後處理 FFT 數據中，我們需要將其轉換回時域，以得到原始信號。

下面是一個 STM32F4xx 系列上預處理 FFT 數據的示例代碼。

// FFT 計算
arm_rfft_fast_f32(&inst, fft_input, fft_output, 0);

// 去掉前面無用的數據
for (int i = 0; i < ADC_CONVERTED_DATA_BUFFER_SIZE; i++) {
    if (i < ADC_CONVERTED_DATA_BUFFER_SIZE / 2) {
        fft_output[i] = 0;
    } else {
        fft_output[i] = fft_output[i];
    }
}

// IFFT 計算，結果存儲在 fft_input 內
arm_cfft_f32(&inst, fft_output, 1, 1);

// 映射回時域
for (int i = 0; i < ADC_CONVERTED_DATA_BUFFER_SIZE; i++) {
    fft_input[i] = fft_input[i] * (max - min) / ADC_CONVERTED_DATA_BUFFER_SIZE - 0.5f;
}

// 增加直流分量
for (int i = 0; i < ADC_CONVERTED_DATA_BUFFER_SIZE; i++) {
    fft_input[i] += mean;
}

// DMA 通道關閉
DMA_Cmd(DMA2_Stream0, DISABLE);

五、總結

本文介紹了在 STM32F4xx 系列上使用 STM32FFT 庫實現 FFT 的方法。我們還討論了 FFT 計算前後的數據處理過程，並給出了示例代碼。這些代碼可以用於計算信號處理、計算機視覺等領域的算法，以實現實時處理。