3n+1猜想，又稱為Collatz猜想或Ularm猜想，是一個非常有趣的數學問題。問題的陳述是這樣的：
給定一個正整數n，如果n是奇數，則將它變成3n+1，否則將它變成n/2。按照同樣的規則，一直進行下去，最終必然會得到1。
雖然這個問題非常簡單，但直到現在，該猜想仍未被證明或被證偽。
一、猜想的歷史
3n+1猜想最早出現在1950年代，由德國數學家Lothar Collatz提出。他的研究結果發表在一本名為《應用數學和機械學》的雜誌上。然而，Collatz並沒有給出一個公式或證明來證明這個猜想，他只是簡單地通過幾個例子來表明這個猜想的可能性。
在此之後，許多數學家都試圖證明或反駁這個猜想，但都沒有成功。目前為止，該猜想仍然是一個未解決的數學問題。
二、猜想的性質
3n+1猜想的一個有趣的性質是，它能夠將一個非常大的數變成非常小的數。例如，如果n=27億，那麼它最終會達到以下的序列：
27億 -> 81億+1 -> 244億 -> 122億 -> 61億+1 -> 184億 -> 92億 -> 46億 -> 23億+1 -> 70億 -> 35億+1 -> 106億 -> 53億+1 -> 160億 -> 80億 -> 40億 -> 20億 -> 10億 -> 5億+1 -> 16億 -> 8億 -> 4億 -> 2億 -> 1
這表明，無論初始數值是多少，最終都會收斂到1。
此外，據報道，億萬富翁保羅·艾倫曾經向數學領域的朋友們下了一筆挑戰賞金：如果你能夠為任意正整數證明Collatz猜想，那麼他將會獎勵你10萬美元。
三、代碼實現
def collatz(n):
count = 0
while n > 1:
if n % 2 == 0:
n = n // 2
else:
n = 3 * n + 1
count += 1
return count
print(collatz(27))
上面的代碼實現了3n+1猜想的計算，輸入一個正整數n，輸出收斂到1的步驟數。例如，當輸入27時，結果是112。
可以看到，這段代碼非常簡單，只需要一個while循環和兩個if語句即可實現。但儘管如此，該猜想仍是一個著名的數學難題。
原創文章，作者：NCWJ，如若轉載，請註明出處：https://www.506064.com/zh-hant/n/148910.html
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