一、math庫中的sqrt()函數
Python標準庫中的math模塊提供了一些常用的數學函數，sqrt()函數即為求平方根函數。使用該函數的前提是要引入math庫。
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset="UTF-8">
<title>Python求平方根的實現方法</title>
</head>
<body>
<?php
import math
num = 16
sqrt = math.sqrt(num)
print("sqrt({}) = {}".format(num, sqrt))
?>
</body>
</html>上述代碼中，我們使用math庫中的sqrt()函數來求解平方根。參數num表示欲求解的數值，函數返回值即為求得的平方根數值。其中print()函數用於將結果輸出到控制台。
二、牛頓迭代法
另外一種求平方根的方法是牛頓迭代法。在計算機中實現該方法可以得到快速的計算速度。
假設我們要求解數a的平方根，我們可以先猜設一個近似值x0，然後通過逐步迭代逐漸優化得到更精確的解x1、x2、x3……。迭代公式如下：
x(i+1)=(x(i)+a/x(i))/2
該迭代公式重複使用直到求解的值精度符合我們的要求。
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset="UTF-8">
<title>Python求平方根的實現方法</title>
</head>
<body>
<?php
def sqrt(a):
x0 = a
while True:
x1 = (x0 + a / x0) / 2
if abs(x1 - x0) < 1e-9:
break
x0 = x1
return x0
num = 16
sqrt = sqrt(num)
print("sqrt({}) = {}".format(num, sqrt))
?>
</body>
</html>上述代碼中，我們通過while循環實現了牛頓迭代法。在每次迭代循環中，我們先用上一次的解x0和原始待求解值a來計算出新的解x1，然後不斷迭代計算直到滿足我們的精度要求為止。循環體內的abs函數為求絕對值函數，1e-9表示浮點型的數值精度要求。
三、二分查找法
在一些特定情況下，我們也可以通過二分查找法來求解平方根。二分查找法的核心思想是通過查找區間的中間值來快速鎖定目標值所在的位置，然後再在該區間內繼續查找縮小範圍，簡化問題。具體實現代碼如下：
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset="UTF-8">
<title>Python求平方根的實現方法</title>
</head>
<body>
<?php
def sqrt(a):
if a == 0:
return 0
left, right = 0, a
while left <= right:
mid = (left + right) // 2
if mid ** 2 a:
return mid
elif mid ** 2 > a:
right = mid - 1
else:
left = mid + 1
num = 16
sqrt = sqrt(num)
print("sqrt({}) = {}".format(num, sqrt))
?>
</body>
</html>上述代碼中，我們使用了二分查找法實現了求解平方根。首先我們將待求平方根的區間設定為[0,a]，然後用while循環尋找中間值mid以及不斷縮小的區間範圍。直到找到最終的解為止，其中括號內的條件表示mid將其中的閾值劃分為兩個區間，而根據平方根的定義，我們可以得到解所在的那個區間。具體實現時，我們依據mid與a的大小關係更新區間範圍。
原創文章，作者：TPTS，如若轉載，請註明出處：https://www.506064.com/zh-hant/n/146587.html
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