無跡卡爾曼濾波技術

一、無跡卡爾曼濾波

無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter, UKF)是一種基於卡爾曼濾波的非線性濾波器，與擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter, EKF)相比，無跡卡爾曼濾波沒有對非線性函數進行泰勒級數展開，從而避免了一階展開帶來的誤差。因此，無跡卡爾曼濾波具有更好的性能，特別是在高維、高非線性系統中表現更為優秀。

無跡卡爾曼濾波使用一組確定的點(unscented points)來代替擴展卡爾曼濾波進行數值積分，從而更準確地近似未知非線性函數的信息。

二、無跡卡爾曼濾波識別SOC

針對電池組的SOC(剩餘能量百分比)估計，無跡卡爾曼濾波被廣泛應用。因為電池會受到多種因素的影響，如溫度、充電電流、放電電流等，而這些因素全部都會影響到SOC的估計。針對這一問題，無跡卡爾曼濾波藉助特定的狀態方程，對電池的SOC進行準確的估計。

三、無跡卡爾曼濾波應用

除了電池SOC估計以外，還有很多其他的應用，如自動駕駛、定位、目標跟蹤、衛星通信等。無跡卡爾曼濾波可以有效地將傳感器數據進行融合，提高目標定位和跟蹤的準確性。

四、無跡卡爾曼與軌跡規劃

無跡卡爾曼濾波與軌跡規劃的結合可以實現更加準確、穩定的自主導航。通過UKF對傳感器數據進行整合併且對物體運動狀態進行估計後，軌跡規劃的算法可以更精確地生成合適的路線，避免機器人在導航時出現偏差。

五、無跡卡爾曼濾波代碼

import numpy as np
from filterpy.kalman import UnscentedKalmanFilter as UKF

ukf = UKF(dim_x=3, dim_z=1, dt=0.1)

# define state update function
def fx(x, dt):
    # x: state vector; dt: time interval
    F = np.array([[1, dt, 0.5*dt*dt], 
                  [0, 1, dt], 
                  [0, 0, 1]])
    return F.dot(x)

# define measurement function
def hx(x):
    # x: state vector
    return x[0]

ukf.x = np.array([0, 10, 0])
ukf.P = np.eye(3)*0.1
ukf.R = np.array([[0.1]])

# set sigma points
ukf.sigma_points = ukf.sigma_points_fn(ukf.x, ukf.P)

# run filter
for i in range(100):
    ukf.predict(fx, dt=0.1)
    z = hx(ukf.x) + np.random.normal(scale=0.1)
    ukf.update(z)

六、無跡卡爾曼濾波簡單理解

無跡卡爾曼濾波是一種用於估計一個系統中未知變量的算法。當傳感器數據受到干擾或者存在不確定性時，UKF可以估計出正確的狀態變量值，從而提高整個系統的可靠性。

無跡卡爾曼濾波的輸入與輸出是概率分布變量。UKF會利用一組樣本點(unscented points)來代替概率分布的均值和協方差矩陣，從而實現快速計算和更新。其中，樣本點的選取會影響估計的準確性和效率，不同的應用場景需要考慮如何選擇適當的樣本點。

七、無跡卡爾曼濾波原理

無跡卡爾曼濾波基於貝葉斯定理來進行狀態估計，即利用測量數據和狀態轉移方程來求解估計狀態的後驗概率分布。在UKF中，使用一組樣本點來進行分布的逼近，並依據貝葉斯公式對後驗概率分布進行修正。

無跡卡爾曼濾波利用概率分布的一階矩和二階矩來描述狀態變量的均值和方差。當輸入測量數據存在噪聲時，UKF通過計算流程來描述先驗、後驗狀態分布，從而利用了非線性方程的概率模型來處理來自傳感器的測量數據。

八、無跡卡爾曼濾波matlab

無跡卡爾曼濾波在matlab中的實現可以使用Matlab Sensor Fusion and Tracking Toolbox，該工具箱提供了一組用於處理多傳感器數據的功能，包括無跡卡爾曼濾波、擴展卡爾曼濾波、粒子濾波等。通過該工具箱，用戶可以方便地實現更加複雜的非線性濾波器算法。

九、無跡卡爾曼濾波算法

無跡卡爾曼濾波算法的核心是預測和更新兩個步驟。在預測步驟中，系統狀態通過狀態轉移方程進行更新，同時計算出相應的均值和方差。在更新步驟中，利用傳感器測量數據來修正預測狀態的均值和方差。UKF通過觀察前後狀態的差異和傳感器測量信息的權重來計算協方差矩陣，從而更新狀態均值和方差。

十、無跡卡爾曼濾波的優缺點

無跡卡爾曼濾波具有以下優缺點：

優點：

• 相對於擴展卡爾曼濾波(EKF)而言，無跡卡爾曼濾波(UKF)更加穩定和準確。
• UKF不需要對非線性函數進行泰勒級數展開，避免了誤差的過度累積。
• UKF適用於高維、高非線性的系統，在一些複雜環境下可以獲得更加精確的估計結果。

缺點：

• 無跡卡爾曼濾波算法在量化計算誤差方面的表現不佳，使其在某些極端情況下會出現偏差和不穩定表現。
• UKF需要在更新狀態前計算一個較大的協方差矩陣，因此在高維度的系統中，可能會出現計算困難的情況。
• 計算成本比擴展卡爾曼濾波高。