幻方奇數c語言,n階奇數幻方C語言

本文目錄一覽：

• 1、C語言填幻方（不要窮舉，要詳細講解）
• 2、怎樣用C語言編寫幻方
• 3、c語言程序設計——奇數階幻方的生成 利用二維數組
• 4、C++解決奇階幻方問題的方法
• 5、c語言程序設計–奇數階幻方的生成 利用二維數組
• 6、誰知道用C語言怎麼寫求幻方的程序?

C語言填幻方（不要窮舉，要詳細講解）

下面的夠詳細了吧

奇階幻方

當n為奇數時，我們稱幻方為奇階幻方。可以用Merzirac法與loubere法實現，根據我的研究，發現用國際象棋之馬步也可構造出更為神奇的奇幻方，故命名為horse法。

偶階幻方

當n為偶數時，我們稱幻方為偶階幻方。當n可以被4整除時，我們稱該偶階幻方為雙偶幻方；當n不可被4整除時，我們稱該偶階幻方為單偶幻方。可用了Hire法、 Strachey以及YinMagic將其實現，Strachey為單偶模型，我對雙偶（4m階）進行了重新修改，製作了另一個可行的數學模型，稱之為 Spring。YinMagic是我於2002年設計的模型，他可以生成任意的偶階幻方。

在填幻方前我們做如下約定：如填定數字超出幻方格範圍，則把幻方看成是可以無限伸展的圖形，如下圖：

Merzirac法生成奇階幻方

在第一行居中的方格內放1，依次向左上方填入2、3、4…，如果左上方已有數字，則向下移一格繼續填寫。如下圖用Merziral法生成的5階幻方：

17 24 1 8 15

23 5 7 14 16

4 6 13 20 22

10 12 19 21 3

11 18 25 2 9

loubere法生成奇階幻方

在居中的方格向上一格內放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有數字，則向上移二格繼續填寫。如下圖用Louberel法生成的7階幻方：

30 39 48 1 10 19 28

38 47 7 9 18 27 29

46 6 8 17 26 35 37

5 14 16 25 34 36 45

13 15 24 33 42 44 4

21 23 32 41 43 3 12

22 31 40 49 2 11 20

horse法生成奇階幻方

先在任意一格內放入1。向左走1步，並下走2步放入2(稱為馬步)，向左走1步，並下走2步放入3，依次類推放到n。在n的下方放入n+1（稱為跳步），再按上述方法放置到2n，在2n的下邊放入2n+1。如下圖用Horse法生成的5階幻方：

77 58 39 20 1 72 53 34 15

6 68 49 30 11 73 63 44 25

16 78 59 40 21 2 64 54 35

26 7 69 50 31 12 74 55 45

36 17 79 60 41 22 3 65 46

37 27 8 70 51 32 13 75 56

47 28 18 80 61 42 23 4 66

57 38 19 9 71 52 33 14 76

67 48 29 10 81 62 43 24 5

一般的，令矩陣[1,1]為向右走一步，向上走一步，[-1,0]為向左走一步。則馬步可以表示為2X+Y，{X∈{[1,0], [-1,0]},Y∈{[0,1], [0,-1]}}∪{Y∈{[1,0], [-1,0]},X∈{[0,1], [0,-1]}}。對於2X+Y相應的跳步可以為2Y,-Y,X,-Y,X,3X,3X+3Y。上面的的是X型跳步。Horse法生成的幻方為魔鬼幻方。

Hire法生成偶階幻方

將n階幻方看作一個矩陣，記為A，其中的第i行j列方格內的數字記為a(i,j)。在A內兩對角線上填寫1、2、3、……、n，各行再填寫1、2、3、……、n，使各行各列數字之和為n*(n+1)/2。填寫方法為:第1行從n到1填寫，從第2行到第n/2行按從1到進行填寫(第2行第1列填n，第2行第n列填1)，從第n/2+1到第n行按n到1進行填寫，對角線的方格內數字不變。如下所示為6 階填寫方法：

1 5 4 3 2 6

6 2 3 4 5 1

1 2 3 4 5 6

6 5 3 4 2 1

6 2 4 3 5 1

1 5 4 3 2 6

如下所示為8階填寫方法（轉置以後）：

1 8 1 1 8 8 8 1

7 2 2 2 7 7 2 7

6 3 3 3 6 3 6 6

5 4 4 4 4 5 5 5

4 5 5 5 5 4 4 4

3 6 6 6 3 6 3 3

2 7 7 7 2 2 7 2

8 1 8 8 1 1 1 8

將A上所有數字分別按如下算法計算，得到B，其中b(i,j)=n×（a(i,j)－1）。則AT＋B為目標幻方

（AT為A的轉置矩陣）。如下圖用Hire法生成的8階幻方：

1 63 6 5 60 59 58 8

56 10 11 12 53 54 15 49

41 18 19 20 45 22 47 48

33 26 27 28 29 38 39 40

32 39 38 36 37 27 26 25

24 47 43 45 20 46 18 17

16 50 54 53 12 11 55 9

57 7 62 61 4 3 2 64

Strachey法生成單偶幻方

將n階單偶幻方表示為4m+2階幻方。將其等分為四分，成為如下圖所示A、B、C、D四個2m+1階奇數幻方。

A C

D B

A用1至2m+1填寫成(2m+1)2階幻方；B用(2m+1)2+1至2*(2m+1)2填寫成2m+1階幻方；C用2*(2m+1)2+1至3*(2m+1)2填寫成2m+1階幻方；D用3*(2m+1)2+1至4*(2m+1)2填寫成 2m+1階幻方；在A中間一行取m個小格，其中1格為該行居中1小格,另外m-1個小格任意,其他行左側邊緣取m列，將其與D相應方格內交換；B與C接近右側m-1列相互交換。如下圖用Strachey法生成的6階幻方：

35 1 6 26 19 24

3 32 7 21 23 25

31 9 2 22 27 20

8 28 33 17 10 15

30 5 34 12 14 16

4 36 29 13 18 11

Spring法生成以偶幻方

將n階雙偶幻方表示為4m階幻方。將n階幻方看作一個矩陣，記為A，其中的第i行j列方格內的數字記為a(i,j)。

先令a(i,j)=(i-1)*n+j，即第一行從左到可分別填寫1、2、3、……、n；即第二行從左到可分別填寫n+1、n+2、n+3、……、2n；…………之後進行對角交換。對角交換有兩種方法：

方法一；將左上區域i+j為偶數的與幻方內以中心點為對稱點的右下角對角數字進行交換；將右上區域i+j為奇數的與幻方內以中心點為對稱點的左下角對角數字進行交換。（保證不同時為奇或偶即可。）

方法二；將幻方等分成m*m個4階幻方，將各4階幻方中對角線上的方格內數字與n階幻方內以中心點為對稱點的對角數字進行交換。

如下圖用Spring法生成的4階幻方：

16 2 3 13

5 11 10 8

9 7 6 12

4 14 15 1

YinMagic構造偶階幻方

先構造n-2幻方，之後將其中的數字全部加上2n-2，放於n階幻方中間，再用本方法將邊緣數字填寫完畢。本方法適用於n4的所有幻方，我於2002年12月31日構造的數學模型。YinMagic法可生成6階以上的偶幻方。如下圖用 YinMagic法生成的6階幻方：

10 1 34 33 5 28

29 23 22 11 18 8

30 12 17 24 21 7

2 26 19 14 15 35

31 13 16 25 20 6

9 36 3 4 32 27

魔鬼幻方

如將幻方看成是無限伸展的圖形，則任何一個相鄰的n*n方格內的數字都可以組成一個幻方。則稱該幻方為魔鬼幻方。

用我研究的Horse法構造的幻方是魔鬼幻方。如下的幻方更是魔鬼幻方，因為對於任意四個在兩行兩列上的數字，他們的和都是34。此幻方可用YinMagic方法生成。

15 10 3 6

4 5 16 9

14 11 2 7

1 8 13 12

羅伯法：

1居上行正中央，依次排開右上方。

右出格時寫最左，上出格時寫最下.

每逢幾個落一行.（幾個是幾*幾的方陣中的幾）

怎樣用C語言編寫幻方

你的這個問題實際上包括兩個問題：

1、幻方的算法

2、怎樣用C語言實現幻方的算法

這兩個問題是大不同的。

關於幻方的算法，或者叫幻方填法，目前有很多種，拉丁正交、馬步法等等，針對奇數或者偶數（又分單偶數和雙偶數）等有不同的算法，但這些算法只是幫你找到幻方的一個或多個實例（不會是全部），而同階數的幻方到底有多少個，那只有用窮舉法了，比如4階幻方，基本4階幻方共7040個，剔除旋轉翻轉的，即具有獨立結構的共880個；4階完美幻方共84個，具有獨立結構的共48個。

對於高階幻方（比如超過8階），窮舉法實際上是不可行的，因為它的窮舉時間將是天文數字（以目前主流PC），所以不要試圖用計算機窮舉高階幻方的全部結果，那將是徒勞的。

如果你只是需要1個實例，那麼推薦你使用MATLAB語言工具，因為它提供了幻方函數magic(n)，不需要編程，直接從命令窗口輸入就可以得到答案。

至於第二個問題，當然你首先會C語言，剩下的就是編程技巧問題了，而這個問題是無從回答的。相信你問的是第一個問題。

以上的回答雖然沒有明確給出答案，但相信對你會有幫助。

c語言程序設計——奇數階幻方的生成 利用二維數組

#includestdio.h

void main()

{

int a[32][32],i,j,k,p,n;

p=1;

while(p==1)

{

printf(“Enter n(n=1~25)”);

scanf(“%d”,n);

if((n!=0)(n=25)(n%2!=0))

p=0;

}

for(i=1;i=n;i++)

for(j=1;j=n;j++)

a[i][j]=0;

j=n/2+1;

a[1][j]=1;

for(k=2;k=n*n;k++)

{

i=i-1;

j=j+1;

if((i1)(jn))

{

i=i+2;

j=j-1;

}

else

{

if(i1)

i=n;

if(jn)

j=1;

}

if(a[i][j]==0)

a[i][j]=k;

else

{

i=i+2;

j=j-1;

a[i][j]=k;

}

}

for(i=1;i=n;i++)

{

for(j=1;j=n;j++)

printf(“%d “,a[i][j]);

printf(“\n”);

}

}

做25*25以內的幻方

C++解決奇階幻方問題的方法

幻方最早記載於我國公元前500年的春秋時期《大戴禮》中，這說明我國人民早在2500年前就已經知道了幻方的排列規律。而在國外，公元130年，希臘人塞翁才第一次提起幻方。我國不僅擁用幻方的發明權，而且是對幻方進行深入研究的國家。公元13世紀的數學家楊輝已經編製出3－10階幻方，記載在他1275年寫的《續古摘廳算法》一書中。在歐洲，直到574年，德國著名畫家丟功才繪製出了完整的4階幻方。

數學上已經證明，對於n2，n階幻方都存在。目前填寫幻方的方法，是把幻方分成了三類，每類又有各種各樣的填寫方法。

1、奇數階幻方

n為奇數 (n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……)

奇數階幻方最經典的填法是羅伯特法(也有人稱之為樓梯法)。填寫方法是這樣：

把1(或最小的數)放在第一行正中； 按以下規律排列剩下的n×n-1個數：

(1)每一個數放在前一個數的右上一格；

(2)如果這個數所要放的格已經超出了頂行那麼就把它放在底行，仍然要放在右一列；

(3)如果這個數所要放的格已經超出了最右列那麼就把它放在最左列，仍然要放在上一行；

(4)如果這個數所要放的格已經超出了頂行且超出了最右列，那麼就把它放在前一個數的下一行同一列的格內；

(5)如果這個數所要放的格已經有數填入，處理方法同(4)。

這種寫法總是先向“右上”的方向，象是在爬樓梯。

2、雙偶階幻方

n為偶數，且能被4整除 (n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……)

先說明一個定義。互補：如果兩個數字的和，等於幻方最大數和最小數的和，即 n*n+1，稱為互補。

先看看4階幻方的填法：將數字從左到右、從上到下按順序填寫：

這個方陣的對角線，已經用顏色標出。將對角線上的數字，換成與它互補（同色）的數字。

這裡，n×n+1 = 4×4+1 = 17；把1換成17-1 = 16；把6換成17-6 = 11；把11換成17-11 = 6……換完後就是一個四階幻方。

對於n=4k階幻方，我們先把數字按順序填寫。寫好後，按4*4把它劃分成k*k個方陣。因為n是4的倍數，一定能用4*4的小方陣分割。然後把每個小方陣的對角線，象製作4階幻方的方法一樣，對角線上的數字換成互補的數字，就構成幻方。

3、單偶階幻方

n為偶數，且不能被4整除 (n=6，10，14，18，22……) (n=4k+2，k=1，2，3，4，5……)

這是三種裡面最複雜的幻方。

以n=10為例。這時，k=2

(1) 把方陣分為A，B，C，D四個象限，這樣每一個象限肯定是奇數階。用樓梯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇數階幻方的填法填數。

(2) 在A象限的中間行、中間格開始，按自左向右的方向，標出k格。A象限的其它行則標出最左邊的k格。將這些格，和C象限相對位置上的數，互換位置。

(3) 在B象限任一行的中間格，自右向左，標出k-1列。(註：6階幻方由於k-1=0，所以不用再作B、D象限的數據交換)，將B象限標出的這些數，和D象限相對位置上的數進行交換，就形成幻方。

看起來很麻煩，其實掌握了方法就很簡單了。

c語言程序設計–奇數階幻方的生成 利用二維數組

沒聽說過這個東西

但是在編程愛好者找到了一個

你看看行不行

main()

{ int i,j,n,k=1,a[N][N];

scanf(“%d”,n);

for(i=0;in;i++)

for(j=0;jn;j++)

a[i][j]=0;

a[i=0][j=n/2]=k;

for(k=2;k=n*n;k++)

{ i-=1;j+=1;

if(i==-1j!=n) {i=n-1;a[i][j]=k;}

else if(j==ni!=-1) {j=0;a[i][j]=k;}

else if((i==-1j==n)||a[i][j]!=0) {i+=2;j-=1;a[i][j]=k;}

else a[i][j]=k;

}

for(i=0;in;i++)

{ for(j=0;jn;j++)

printf(“%3d”,a[i][j]);

printf(“\n”);

}

printf(“\n”);

}

誰知道用C語言怎麼寫求幻方的程序?

#include stdio.h

#include stdlib.h

#include math.h

#include conio.h

#define MAX_INDEX 100

void swap(int *a,int *b)

{

int t;

t=*a;

*a=*b;

*b=t;

}

/*快速排序算法*/

void QuickSort(int a[], int l, int r)

{

int i=l; /*從左至右的游標*/

int j=r + 1; /*從右到左的游標*/

int pivot=a[l];

if (l = r) return;

/*把左側= pivot的元素與右側= pivot 的元素進行交換*/

while (1)

{

do

{/*在左側尋找= pivot 的元素*/

i = i + 1;

} while (a[i] pivot);

do

{/*在右側尋找= pivot 的元素*/

j = j – 1;

} while (a[j] pivot);

if (i = j) break; /*未發現交換對象*/

swap(a[i],a[j]);

}

/*設置p i v o t*/

a[l] = a[j];

a[j] = pivot;

QuickSort(a, l, j-1); /*對左段排序*/

QuickSort(a, j+1, r); /*對右段排序*/

}

void Huanf(int Array[][MAX_INDEX],int n)

{

int i,j;

int a,b,m;

int tempArray1[MAX_INDEX];

int tempArray2[MAX_INDEX];

a=n/2;

b=a+1;

m=n%4;

switch(m)

{

case 0:

case 2:

/*穿心對調*/

for(i=0;in;i++)

for(j=0;jn/2;j++)

{

if(in/2)

{

if(i%2==1Array[i][j]%2==0)/*偶行換偶*/

{

swap(Array[i][j],Array[n-1-i][n-1-j]);

}

else if(i%2==0Array[i][j]%2==1)/*奇行換奇*/

{

swap(Array[i][j],Array[n-1-i][n-1-j]);

}

}

else

{

if(i%2==1Array[i][j]%2==1)/*偶行換奇*/

{

swap(Array[i][j],Array[n-1-i][n-1-j]);

}

else if(i%2==0Array[i][j]%2==0)/*奇行換偶*/

{

swap(Array[i][j],Array[n-1-i][n-1-j]);

}

}

}

/*End穿心對調*/

if(m==2)

{

for(i=0;in/2;i++)

{

if((i!=0)(i!=a-1)(i!=b-1)(i!=n-1))

{

swap(Array[i][a-1],Array[n-1-i][a-1]);

swap(Array[b-1][i],Array[b-1][n-1-i]);

}

}

swap(Array[0][a-1],Array[0][b-1]);

swap(Array[a-1][0],Array[b-1][0]);

swap(Array[2][0],Array[2][n-1]);

swap(Array[0][2],Array[n-1][2]);

}

break;

case 1:

case 3:

/*穿心對調*/

for(i=0;in;i++)

for(j=0;jn/2;j++)

{

if(in/2)

{

if(i%2==1Array[i][j]%2==0) /*偶行換偶*/

{

swap(Array[i][j],Array[n-1-i][n-1-j]);

}

else if(i%2==0Array[i][j]%2==0)/*奇行換奇*/

{

swap(Array[i][j],Array[n-1-i][n-1-j]);

}

}

else if(in/2)

{

if(i%2==1Array[i][j]%2==0)/*偶行換偶*/

{

swap(Array[i][j],Array[n-1-i][n-1-j]);

}

else if(i%2==0Array[i][j]%2==0)/*奇行換奇*/

{

swap(Array[i][j],Array[n-1-i][n-1-j]);

}

}

}

/*End穿心對調*/

/*重排米字*/

for(i=0;in;i++)

{

tempArray1[i]=Array[i][i];

tempArray2[i]=Array[a][i];

}

QuickSort(tempArray1,0,n-1);

QuickSort(tempArray2,0,n-1);

for(i=0;in;i++)

{

Array[i][i]=tempArray2[i];

Array[a][i]=tempArray1[i];

}

for(i=0;in;i++)

{

tempArray1[i]=Array[i][n-1-i];

tempArray2[i]=Array[i][a];

}

QuickSort(tempArray1,0,n-1);

QuickSort(tempArray2,0,n-1);

for(i=0;in;i++)

{

Array[i][n-1-i]=tempArray2[i];

Array[i][a]=tempArray1[i];

}

/*End重排米字*/

if(m==3)

{

for(i=0;in/2;i++)

{

if((i!=a-1)(i!=b-1)(i!=a+1))

{

swap(Array[i][a-1],Array[n-1-i][a-1]);

swap(Array[a-1][i],Array[a-1][n-1-i]);

}

}

swap(Array[a-1][a-1],Array[a+1][a+1]);

swap(Array[a-1][b-1],Array[a+1][b-1]);

}

break;

default:

break;

}

return;

}

void main()

{

int Ne[MAX_INDEX][MAX_INDEX];

int i,j,n;

while(1)

{

printf(“Please Input N (0 quit): “);

scanf(“%d”,n);

if(n==0)

break;

/*數組賦初值*/

for(i=0;in;i++)

for(j=0;jn;j++)

Ne[i][j]=i*n+(j+1);

Huanf(Ne,n);

for(i=0;in;i++)

for(j=0;jn;j++)

{

printf(“%-4d”,Ne[i][j]);

if(j==n-1)

printf(“\n\n”);

}

printf(“\n\n”);

getch();

}

}