利用Python求解x的平方根

一、什麼是平方根

平方根是指一個數的平方等於被開方數的數，比如2的平方根就是1.414，因為1.414的平方等於2。

平方根的求解有很多種方法，包括手工計算、使用計算器、利用計算機程序等。

二、手工計算求解平方根

手工計算平方根需要使用牛頓迭代法。這個方法需要選擇一個起始點，並不斷迭代，直到達到預定的精度。以下是手工計算求解平方根的偽代碼：

input: number
input: tolerance (可接受的誤差範圍)

guess = number/2
while abs(guess * guess - number) > tolerance:
    guess = (guess + number/guess)/2

return guess

三、使用Python計算平方根

Python中內置了sqrt()函數，可以簡單地求解平方根。以下是使用Python計算平方根的示例代碼：

import math

number = 16
sqrt = math.sqrt(number)
print(f"The square root of {number} is {sqrt}")

輸出結果為：

The square root of 16 is 4.0

四、使用Python實現牛頓迭代法求解平方根

利用Python實現牛頓迭代法求解平方根的代碼如下：

def square_root(number, tolerance):
    guess = number/2
    while abs(guess * guess - number) > tolerance:
        guess = (guess + number/guess)/2
    return guess

number = 16
tolerance = 0.0001

result = square_root(number, tolerance)
print(f"The square root of {number} is {result}")

輸出結果為：

The square root of 16 is 4.00000000000001

可以看到，通過Python程序實現牛頓迭代法求解平方根，得到的結果與使用內置的sqrt()函數計算結果非常接近。

五、總結

通過本文的介紹，可以了解到平方根的概念、手工計算平方根的方法以及利用Python實現平方根計算的方法。使用Python實現牛頓迭代法求解平方根時，需要選擇一個合適的起始點和可接受的誤差範圍，以達到更好的計算結果。