Unity Quaternion詳解

一、概述

Unity Quaternion是一種用於3D旋轉表示的函數，通過四元數表示，它不僅可以準確表示3D空間的旋轉角度和方向，還可以解決萬向鎖問題，使得3D模型的旋轉非常流暢。

Quaternion是Unity中用來表示旋轉的結構，其中w、x、y、z分別代表四元數的標量和三元素。Quaternion也是Unity中最常用的數據類型之一。Unity中的大部分轉換方法都是使用Quaternion結構實現的。遊戲中，使用Vector3控制物體的運動、使用Quaternion控制旋轉，兩者的區別和聯繫十分重要。

簡單來說，Quaternion是一個四元數，它可以用來表示3D空間中的旋轉

二、Quaternion的基本運算

Quaternion乘法

Quaternion的乘法是通過Hamilton的四元數積定義的，如果有兩個四元數Q1=(w1,x1,y1,z1), Q2=(w2,x2,y2,z2)，那麼它們的乘積是：

Quaternion product = Q1 * Q2;
Quaternion product = new Quaternion(w1 * w2 - x1 * x2 - y1 * y2 - z1 * z2,
                                     w1 * x2 + x1 * w2 + y1 * z2 - z1 * y2,
                                     w1 * y2 - x1 * z2 + y1 * w2 + z1 * x2,
                                     w1 * z2 + x1 * y2 - y1 * x2 + z1 * w2);

Quaternion的乘法不滿足交換律，Q1 * Q2與Q2 * Q1是不同的，乘法的結果是兩個旋轉量的順序疊加。

Quaternion插值

在3D圖形中，插值是一個常見的問題。Quaternion的插值可以很好地解決這個問題，Unity中常用的有Lerp和Slerp。

Lerp(線性插值)

在Quaternion中，Lerp函數將Quaternion間的角度分為兩部分，先將角度轉化成0到1的值，再進行插值，Lerp插值存在一個問題就是由於插值過於快速而導致動畫看起來不夠流暢。

Quaternion.Lerp(startRotation, endRotation, t);

Slerp(球麵線性插值)

Slerp的思路是在Quaternion之間插入球面路徑。球面插值可以確保系統沿最短路線中前進，插值相對更加平滑，相對Lerp更為緊湊，是一種優秀的插值方式，例如相機平滑跟隨目標。

Quaternion.Slerp(startRotation, endRotation, t);

Slerp計算過程中還需要計算出當前兩個旋轉Quaternion之間的夾角θ，以及它們之間的夾角旋轉速度。最後將兩個值相乘即可得到新的旋轉值。

三、Quaternion的特殊處理

旋轉順序

在計算剛體旋轉或歐拉角旋轉的向量時，需要考慮旋轉順序，Unity默認是Z-Y-X旋轉順序。一般情況下，需要根據實際場景情況去修改旋轉順序。

獲得物體的全局旋轉角度可用以下方法實現：

Quaternion q = new Quaternion(transform.rotation.x, transform.rotation.y, 
transform.rotation.z, transform.rotation.w);
Vector3 euler = q.eulerAngles;

如果希望固定某個軸，例如鎖定x軸時，可以通過以下代碼實現：

Quaternion rotation = Quaternion.Euler(lockX, 0, 0);
transform.rotation = rotation * transform.rotation;

萬向鎖問題

萬向鎖是由於某些情況下，歐拉角存在局限性導致的問題。

在旋轉過程中，當旋轉的角度超過了一定的值後，就會出現“萬向鎖”問題。這個問題其實非常常見：在這種情況下，物體的某一個軸失去了自由度，我們再進行旋轉會感到軸向的跳躍，這種情況下很難控制旋轉。

解決方法是使用四元數旋轉，因為四元數再程序數學中能夠解決萬向鎖問題。

四、應用場景

Unity動畫機制

Unity中的動畫主要是基於關鍵幀進行控制的，關鍵幀會設置某一時刻下物體的位置、角度和大小，通過這些設置來控制物體的運動軌跡。

在動畫幀與幀之間的轉換中，Quaternion的平滑插值比歐拉角的插值更加自然。

物體旋轉

在物理模擬的遊戲或虛擬現實應用中，我們需要控制物體的旋轉來模擬真實世界的物理規律。而在Unity中，Quaternion可以很好地實現這一過程，例如通過Quaternion來控制飛行器的轉向、轉彎等關鍵操作。

攝像機視角控制

攝像機視角控制是遊戲中非常常見的一個功能。在Unity中，可以使用Quaternion來計算相機的旋轉角度，使得在攝像機跟隨遊戲對象進行視角中的轉動時，能夠有效解決萬向鎖問題，保證旋轉的流暢度。

五、總結

本文介紹了Unity中Quaternion的主要概念和相關運算，並結合應用場景闡述了Quaternion在遊戲開發中的重要性。當然，在實際應用過程中，Quaternion的使用還有更多的細節需要進行學習和掌握。通過對本文的學習和實踐，相信讀者對於Unity中Quaternion的運用能做到更加熟練和自如。