Latex方程組詳解

一、定義和語法

LaTeX是一種基於TeX的排版系統，用於高質量地處理科技文檔，尤其是數學公式和複雜表格。在LaTeX中，方程組通常用align環境進行輸入：

\begin{align*}
    a &= b + c \\
    d &= e + f + g \\
    h &= i
\end{align*}

其中，&符號用於對齊等號，\\符號用於換行，*符號用於去掉公式編號。這裡定義了一個包含3個方程式的方程組，第一個方程式為a=b+c，第二個方程式為d=e+f+g，第三個方程式為h=i。

二、多行括號的使用

在方程組中，有時需要使用多行括號，可以使用括號對和pmatrix環境進行輸入，示例代碼如下：

\begin{align*}
    F(x) &= \left\{\begin{array}{ll}
    f(x) & \textrm{if } x \leq 0 \\
    g(x) & \textrm{if } x > 0
    \end{array}\right. \\
    
    G(x) &= \begin{pmatrix}
    a & b \\
    c & d
    \end{pmatrix}
\end{align*}

其中，\left\{和\right.用於定義花括號，array環境用於定義括號中的內容，pmatrix環境用於定義矩陣。

三、帶編號的方程組

有時需要對方程組進行編號，可以使用align或aligned環境，並在每行末尾使用\label命令定義編號。示例代碼如下：

\begin{align}
    a &= b + c \label{eq:1} \\
    d &= e + f + g \label{eq:2} \\
    h &= i \label{eq:3}
\end{align}

其中，\label命令用於定義編號，引用時使用\ref命令即可。例如，引用公式\ref{eq:1}。

四、定界符和連加符號

在LaTeX方程組中，我們可以使用各種定界符和連加符號來表示不同的數學符號。示例代碼如下：

\begin{align*}
    \|x\| &= \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2} \\
    \int_{0}^{1} \frac{x^2}{1+x^2} dx &= \frac{\pi}{4} \\
    \frac{d}{dx} \left[ \int_{0}^{x} f(t) dt \right] &= f(x) \\
    \sum_{i=1}^{n} i^2 &= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
\end{align*}

其中，\|表示絕對值，\sqrt表示求根號，\int表示積分符號，\frac表示分式，\sum表示連加符號。注意，連加符號下標使用下標位置指定起點和終點，上標使用^符號。

五、分段函數

在LaTeX方程組中，我們可以使用cases環境表示分段函數，示例代碼如下：

f(x) = \begin{cases}
    0 & x < 0 \\
    x^2 & x \geq 0
\end{cases}

其中，cases環境用於定義分段函數，每一行用&符號進行分隔。