java青蛙跳台階問題（小青蛙跳台階）

本文目錄一覽：

• 1、青蛙跳（二） 時間限制(普通/Java):1000MS/3000MS 運行內存限制:65536KByte 總提交: 63 測試通過: 21 描述
• 2、斐波那契數列和青蛙跳問題
• 3、希音java面試有算法嗎
• 4、青蛙跳問題(坐標系問題)強人來教我
• 5、JAVA編程題求解？
• 6、JS動態規劃——青蛙跳台階問題

青蛙跳（二） 時間限制(普通/Java):1000MS/3000MS 運行內存限制:65536KByte 總提交: 63 測試通過: 21 描述

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斐波那契數列和青蛙跳問題

原文鏈接：

遞歸由於調用自身，而函數調用是有時間和空間的消耗的：每一次函數調用，都需要在內存棧中分配內存空間以保存參數、返回地址及臨時變量，而且往棧里壓入數據和彈出數據都需要時間。

另外，遞歸中有可能很多計算都是重複的，從而對性能帶來很大的負面影響。遞歸的本質是把一個問題分解成兩個或者多個小問題。如果多個小問題存在互相重疊的部分，那麼久存在重複的計算。

斐波那契數列

效率最低的解法

青蛙跳題目（擴展)

一隻青蛙一次可以跳上一個台階，也可以跳上2個台階，求青蛙跳上一個n級台階共有多少總跳法

思路：如果只有1級台階，顯然只有一種跳法，如果兩個台階，就來有種跳法

一般情況下，我們把n級台階時的跳法看成是n的函數，記為f(n)。當n2時，第一次跳的時候就有兩種不同的選擇：一是第一次只跳1級，此時跳法數目等於後面剩下的n-1級台階的跳法數目，即為f(n-1);另一種選擇是第一次跳2級，此時跳法數目等於後面剩下的n-2級台階的跳法數目即為f(n-2)因此n級台階的不同跳法總數是f(n)=f(n-1)+f(n-2)

青蛙跳擴展2

如果一隻青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級台階。。。它也可以跳上n級台階，此時青蛙跳上一個n級台階共有集中跳法，用數學的歸納法可以證明是f(n)=2^{（n-1）}

格子覆蓋問題（擴展）

我們可以用2×1 的小矩形橫着或者豎著去覆蓋更大的矩形如8個2×1 的小矩形無重疊的覆蓋一個2×8的大矩形，共有幾種方法

思路：我們先把2×8的覆蓋方法記為f(8）用第一個1×2小矩形去覆蓋大矩形的最左邊兩個選擇，豎著或者橫着放，當豎著放，右邊還剩下2×7的區域，它的覆蓋方法即為f(7)。然後考慮橫着放的情況。當1×2的小矩形橫着放在左上角的時候，左下角必須和橫着放一個1×2的小矩形，而在右邊還剩下2×6的區域，這種情形下的覆蓋方法記為f(6)，因此f（8）=f(7)+f(6)也是個斐波那契數列

希音java面試有算法嗎

有。常見的如下：

一是字符串，如果IDE沒有代碼自動補全功能，所以你應該記住下面的這些方法。

二是鏈表，在Java中，鏈表的實現非常簡單，每個節點Node都有一個值val和指向下個節點的鏈接next。鏈表兩個著名的應用是棧Stack和隊列Queue。

三是樹，這裡的樹通常是指二叉樹，每個節點都包含一個左孩子節點和右孩子節點。

四是排序，五是遞歸vs.迭代。

六是動態規劃，動態規劃是解決下面這些性質類問題的技術：一個問題可以通過更小子問題的解決方法來解決（即問題的最優解包含了其子問題的最優解，也就是最優子結構性質）。

有些子問題的解可能需要計算多次（也就是子問題重疊性質）。子問題的解存儲在一張表格里，這樣每個子問題只用計算一次。需要額外的空間以節省時間。爬台階問題完全符合上面的四條性質，因此可以用動態規劃法來解決。

青蛙跳問題(坐標系問題)強人來教我

假設A、B、C、P各點坐標為(xa,ya),(xb,yb),(xc,yc),(xp,yp)

第一步，青蛙從P點跳到關於A的對稱點P1，坐標為：(2xa-xp,2ya-yp)；

第二步，青蛙從P1跳到關於B的對稱點P2；坐標為：

(2xb-(2xa-xp),2yb-(2ya-yp))

即：(2xb-2xa+xp,2yb-2ya+yp)

第三步，青蛙從P2跳到關於C的對稱點P3；坐標為：

(2xc-(2xb-(2xa-xp)),2yc-(2yb-(2ya-yp)))

即：(2xc-2xb+2xa-xp,2yc-2yb+2ya-yp)

第四步，從P3跳到關於A的對稱點P4；坐標為：

(2xa-(2xc-2xb+2xa-xp),2ya-(2yc-2yb+2ya-yp))

即：(-2xc+2xb+xp,-2yc+2yb+yp)(關於先C後B點的對稱)

第五步：(2xb+2xc-2xb-xp,2yb+2yc-2yb-yp)

即：(2xc-xp,2yc-yp)(關於C點對稱)

第六步：(2xc-2xc+xp,2yc-2yc+yp)即：(xp,yp)，即P點

因此式6次重複回到P點

因此，青蛙跳完6666步後落在P點位置上。

JAVA編程題求解？

這種作業，最好還是結合書上知識，理解清楚老師布置的目的、怎麼實現的

public class Frog {

private String name;

private Integer distance = 0;

//跳躍方法

void jump() {

//隨機10-20

int jumpDistance = (int) (10 + Math.random() * (20 – 10 + 1));

this.distance += jumpDistance;

}

//帶名字構造方法

Frog(String name) {

this.name = name;

}

public static void main(String[] args) {

Frog a = new Frog(“a”);

Frog b = new Frog(“b”);

Frog c = new Frog(“c”);

Frog d = new Frog(“d”);

for (int i = 0; i 10; i++) {

a.jump();

b.jump();

c.jump();

d.jump();

}

System.out.println(a.name + “總距離=” + a.distance);

System.out.println(b.name + “總距離=” + b.distance);

System.out.println(c.name + “總距離=” + c.distance);

System.out.println(d.name + “總距離=” + d.distance);

}

public String getName() {

return name;

}

public void setName(String name) {

this.name = name;

}

public Integer getDistance() {

return distance;

}

public void setDistance(Integer distance) {

this.distance = distance;

}

}

JS動態規劃——青蛙跳台階問題

一隻青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級台階。求該青蛙跳上一個 n 級的台階總共有多少種跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如計算初始結果為：1000000008，請返回 1。

此類求 多少種可能性 的題目一般都有 遞推性質 ，即 f(n)f(n) 和 f(n-1)f(n−1)…f(1)f(1) 之間是有聯繫的。

設跳上 n 級台階有 f(n) 種跳法。在所有跳法中，青蛙的最後一步只有兩種情況： 跳上 1 級或 2 級台階。

當為 1 級台階： 剩 n-1 個台階，此情況共有 f(n-1) 種跳法；

當為 2 級台階： 剩 n-2 個台階，此情況共有 f(n-2) 種跳法。

f(n) 為以上兩種情況之和，即 f(n)=f(n-1)+f(n-2) ，以上遞推性質為斐波那契數列。本題可轉化為 求斐波那契數列第 n 項的值 。

青蛙跳台階問題： f(0)=1 , f(1)=1 , f(2)=2,；

斐波那契數列問題： f(0)=0 , f(1)=1 , f(2)=1 。

第n階的數量由前兩階的數量相加而來，故用動態規劃。

arr[i]表示第i階有arr[i]種方法

遞推公式：arr[i] = arr[i – 1] + arr[i – 2]

arr數組初始化：arr = [null, 1, 2]，arr[0]沒有意義，從i=3開始循環

遍歷順序：從前往後