cosxjsinx的模的簡單介紹

本文目錄一覽：

• 1、e^jx的無窮次方為有限值嗎？為什麼e^jx/3整體的無窮次方為0？x為常數
• 2、e的jwt次方的模為什麼是1，j是複數，w是角速度，t是時間，電路相量法中
• 3、後邊兩步完全看不懂，求高手解答
• 4、誰能給我歐拉公式的證明過程，謝謝。e^(jx)=cosx+jsinx
• 5、cosa+jsina的模怎麼計算
• 6、復指數e^jx的無窮次方等於多少？

e^jx的無窮次方為有限值嗎？為什麼e^jx/3整體的無窮次方為0？x為常數

e^jx=cosx+jsinx

e^jx的無窮次方=(cosx+jsinx)的無窮次方,它的模始終小於等於1。

e^jx/3整體的無窮次方中，3的無窮次方是無窮大，e^jx的無窮次方是一個有限但不確定的數，所以它們相除結果為零。

e的jwt次方的模為什麼是1，j是複數，w是角速度，t是時間，電路相量法中

這個是一個式子乘以旋轉因子，設的是等於1，這樣這個式子就可以進行轉化

後邊兩步完全看不懂，求高手解答

解：是應用歐拉公式化簡的【歐拉公式是e^(jx)=cosx+jsinx,可得出e^(-jx)=cosx-jsinx，再有sinx=[e^(jx)-e^(-jx)]/(2j)，cosx=[e^(jx)+e^(-jx)]/2，j為虛數單位】。本題中，為表述簡潔一些，設a=ω0j，b=2πkj/N，c=1/(2j)，則原式=c{[1-e^(-aN)]/[1-e^(a-b)]-[1-e^(aN)/[1-e^(-a-b)]}。將其通分、展開、再用歐拉公式回代，有[sin(ω0)-{[sin(Nω0+ω0)]e^(-2πkj/N)+sin(Nω0)]}/[1-2cos(ω0)e^(-2πkj/N)+e^(-4πkj/N)]。供參考啊。

誰能給我歐拉公式的證明過程，謝謝。e^(jx)=cosx+jsinx

方法一：用冪級數展開形式證明，但這只是形式證明（嚴格的說，在實函數域帶着i只是形式上的） 設z = x+iy 這樣 e^z = e^(x+iy)=e^x*e^(iy),就是e^z/e^x =e^(iy)

用牛頓冪級數展開式

e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+…..+x^n/n!+……

把 e^(iy) 展開，就得到

e^z/e^x = e^(iy)

=1+iy-y^2/2!-iy^3/3!+y^4/4!+iy^5/5!-y^6/6!-…..

=(1-y^2/2!+y^4/4!-y^6/6!+…..)

+i(y-y^3/3!+y^5/5!-….)

由於 cosy = 1-y^2/2!+y^4/4!-y^6/6!+…..,

siny = y-y^3/3!+y^5/5!-….

所以 e^(x+iy)=e^x*e^(iy)=e^x*(cosy+isiny)

即 e^(iy) = (cosy+isiny)

方法二：再 請看這2個積分

∫sqrt(x^2-1)dx=x*sqrt(x^2-1)/2-ln(2*sqrt(x^2-1)+2x)/2

∫sqrt(1-x^2)dx=arcsin(x)/2+x*sqrt(1-x^2)/2;

上式左邊相當於下式左邊乘以i

於是上式右邊相當於下式右邊乘以i

然後化簡就得到歐拉公式

這個證明方法不太嚴密

但很有啟發性

歷史上先是有人用上述方法得到了對數函數和反三角函數的關係

然後被歐拉看到了,才得到了歐拉公式設a t θ�0�7R,ρ�0�7R+,a^(it)�0�7z有:

a^(it)=ρ(cosθ+isinθ) 1

因共軛解適合方程,用-i替換i有:

a^(-it)=ρ(cosθ-isinθ) 2

由1,2得ρ=1,點P[a^(it)]在單位圓上,a^(it)可表達為:

a^(it)=cosθ+isinθ 3

設t=u(θ),對3微商有:

[a^(it)]*(lna)*u'(θ)*i=-sinθ+icosθ 整理有:

[a^(it)]*(lna)*u'(θ)*i=(cosθ+isinθ)(cosπ/2+isinπ/2)約去a^(it)有:

u'(θ)=logae 4

4取積分有:

T=(logae)*θ+Ψ 5

θ→0時,t=limt=Ψ,帶入3有:

a^(iΨ)=1 即:

Ψ=0 6

6代入5有:

T=(logae)*θ 7

7代入3有:

[a^(logae)]^(iθ)=cosθ+isinθ 化簡得歐拉公式:

e^(iθ)=cosθ+isinθ

cosa+jsina的模怎麼計算

等號右邊的U表示U上面有一點的這個向量的模。cosA+jsinA的模恆等於1，右側U是指有效值。若是換為下述這種描述時，U指最大值。COSX+jSINX的模=√（COS_X+SIN_X）=1

復指數e^jx的無窮次方等於多少？

復指數e^jx的無窮次方等於(cosx+jsinx)的無窮次方。

指數是指任何兩個數值對比形成的相對數，是用於測定多個項目在不同場合下綜合變動的一種特殊相對數。