分段函数Python

JGGGF • 2025-04-29 12:49 • 编程

本文将从以下几个方面详细阐述Python中的分段函数，包括函数基本定义、调用示例、图像绘制、函数优化和应用实例。

一、函数基本定义

分段函数又称为条件函数，指一条直线段或曲线段，由两个或两个以上的函数组成，每一段上的函数形式都是不同的，但它们在某一个点上是链接在一起的。Python中可以用if…elif…else语句来定义分段函数。

def f(x):
    if x < 0:
        return x**2
    elif 0 <= x < 1:
        return x**3
    else:
        return x+1

以上代码定义了一个分段函数f(x)，当x小于0时，f(x)=x^2；当0<=x<1时，f(x)=x^3；否则f(x)=x+1。

二、调用示例

可以通过传入参数x来调用函数f(x)。

print(f(-2))
print(f(0.5))
print(f(3))

以上代码结果分别为：4、0.125、4。

三、图像绘制

可以使用Python绘图库matplotlib来实现分段函数的可视化。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.arange(-2, 3, 0.01)
y = np.zeros_like(x)

for i in range(len(x)):
    y[i] = f(x[i])

plt.plot(x, y)
plt.show()

以上代码会生成如下图像：

四、函数优化

为了提高函数的运行效率，可以使用一个特殊的装饰器来定义分段函数。

def piecewise(*pairs):
    def piecewise_aux(x):
        for low, high, func in pairs:
            if low <= x < high:
                return func(x)
        return pairs[-1][-1](x)
    return piecewise_aux

def f1(x):
    return x**2

def f2(x):
    return x**3

f = piecewise((-float('inf'), 0, f1), (0, 1, f2), (1, float('inf'), lambda x: x+1))

以上代码定义了分段函数f(x)，与之前的定义方式相比，使用了装饰器piecewise，并且将函数形式定义为函数对的形式，便于阅读和修改。

五、应用实例

分段函数在实际问题中有广泛的应用，比如常见的阶梯电价、降息期内银行存款利率等。以下是一个汽车租赁费用计算实例

def car_rental(days):
    base = 50
    if days < 1:
        return base
    elif 1 <= days < 4:
        return base + 20*(days-1)
    elif 4 <= days < 7:
        return base + 20*(days-1) + 15*(days-3)
    else:
        return base + 20*(days-1) + 15*3 + 10*(days-6)

print(car_rental(2))
print(car_rental(5))
print(car_rental(9))

以上代码计算了3种不同天数的租赁费用，结果分别为90、150、220。

小结

本文详细介绍了Python中分段函数的定义、调用、图像绘制、函数优化和应用实例，希望对读者有所帮助。

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