本文将从多个方面介绍PCA（Principal Components Analysis，主成分分析）参数，包括如何选择主成分个数、选择特征值大小的阈值和如何对原始数据进行归一化处理。
一、主成分个数确定
主成分个数指在进行PCA降维时，需要从数据的若干个方向中选择几个作为新的基准方向。一般来说，会选择方差较大的前几个方向作为主成分。但是如何确定具体选择几个主成分呢？
有两种方法可以进行选择：
1.根据经验或者业务需求确定主成分个数
在某些场景下，根据业务需求或者经验，可以确定主成分个数。比如，如果进行压缩图片，在不损失太多画质的情况下，可以选择前10个主成分进行压缩。
2.通过累计特征值贡献率选择主成分个数
特征值是PCA方法的一个重要参数，表示在不同方向上数据的离散程度。特征值越大，说明在该方向上数据的离散程度越大。累计特征值贡献率表示前k个主成分所包含的方差占总方差的比例。通常选择累计特征值贡献率大于0.9时的主成分个数。
二、特征值大小的阈值选择
虽然选择主成分个数比较容易，但是选择特征值大小的阈值却比较困难。因为不同数据集中的特征值大小相差甚远，如果直接按照大小进行选择，可能会损失一些重要信息。
因此，可以通过画出特征值大小和主成分个数的折线图，通过直观判断选择合适的特征值阈值。一般来说，随着主成分个数的增加，特征值会呈现下降趋势。可以选择特征值折线图中的“拐点”处的特征值作为阈值。
三、原始数据归一化处理
在进行PCA分析时，需要对原始数据进行归一化处理。这是因为不同特征之间的度量单位不同，如果不进行归一化处理，可能会导致结果不准确。
常用的归一化方法为Z-score标准化，即将数据减去均值，再除以标准差。假设原始数据为$m$行$n$列的矩阵$X=\left[x_{i,j}\right]$，那么进行归一化处理后得到的数据矩阵$X’$的表达式为：
$$
x'_{i,j} = \frac{x_{i,j} - \mu_j}{\sigma_j}
$$
其中，$\mu_j$为第$j$列的均值，$\sigma_j$为第$j$列的标准差。
四、代码实现
下面是Python中使用sklearn库进行PCA分析的示例代码：
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
# 加载数据
X = ...
# 数据归一化处理
sc = StandardScaler()
X_std = sc.fit_transform(X)
# 选择主成分个数
pca = PCA(n_components=0.9)
X_pca = pca.fit_transform(X_std)
# 打印特征值、特征向量和主成分贡献率
print('Explained variance ratio:', pca.explained_variance_ratio_)
print('Eigenvalues:', pca.explained_variance_)
print('Eigenvectors:', pca.components_)
原创文章，作者：PRGXV，如若转载，请注明出处：https://www.506064.com/n/374685.html
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