Python博弈论入门指南

本文将介绍如何使用Python语言进行博弈论实验，并包含一些示例脚本。如果你对博弈论感到困惑，本文将从多个方面对Python博弈论进行详细的阐述，帮助你了解博弈论理论与实践，为编写有趣的游戏和算法提供基础。

一、博弈论概述

博弈论是研究决策者在不确定环境下进行决策的一门学科。它主要研究游戏和策略，并寻找最优策略。在博弈论中，我们通常把两种角色定义为两个玩家，每个玩家都有自己的利益和目标。在游戏中，每个玩家做出一系列决策，每个决策都对自己和对手的利益产生影响。

博弈论在计算机科学、经济学、政治学等领域应用广泛。在游戏设计中，博弈论的理论可以用来设计更有趣的游戏规则和平衡不同的游戏策略。

二、Python实现博弈论基础

Python是一种流行的编程语言，因其简洁高效而被广泛接受。Python为博弈论提供了丰富的工具和库，使得我们可以轻松地实现各种博弈论模型，并进行实验测试。

1. Nashpy库

Nashpy是一个用Python编写的开源库，用于协作博弈和零和博弈的计算。该库根据纳什均衡理论计算和解决博弈问题。下面是计算纳什均衡的代码示例：

from nashpy import NashEquilibrium

#创建一个博弈
prisoner_dilemma = NashEquilibrium(((-1,-3),(-3,-2)))

#计算纳什均衡
prisoner_dilemma[0]#([0,1], [0,1]) 
prisoner_dilemma[1]#([0,1], [0,1]) 

2. GameTheory库

GameTheory是在Python中实现博弈论的另一个库。它提供了一个简单的界面来定义游戏，计算纳什均衡和其他博弈论概念。

from game_theory import TwoPlayerMatrixGame

#创建一个博弈
prisoner_dilemma = TwoPlayerMatrixGame(
    ((-1,-3),(-3,-2)), # payoff matrix for row player
    ((-1,-3),(-3,-2))) # payoff matrix for column player

#计算纳什均衡
nash_equilibria = prisoner_dilemma.find_nash_equilibria()

#输出结果
for eq in nash_equilibria:
    print(eq)

#结果为 (array([0, 1]), array([0, 1]))

三、用Python实现博弈论策略

我们可以使用Python编写博弈论策略，这些策略可以用于构建更复杂的游戏和算法。

1. 随机策略

随机策略是指玩家按照指定的概率进行随机决策的策略。这种策略可以让玩家不易被预测，从而增加游戏的变数。下面是一个简单的随机策略示例：

import random

def random_strategy(actions):
    return random.choice(actions)

2. 最小最大算法

最小最大算法是博弈论中一种常用的策略。它通过计算每个决策的最小最大值来选择最佳决策。下面是一个用Python实现的最小最大算法：

import numpy as np

def minimax_strategy(state, player):
    #定义玩家1和玩家2的行动矩阵
    player_1_actions = [0, 1, 2]
    player_2_actions = [0, 1, 2]
    #定义收益矩阵
    payoff_matrix = np.array(
        [[-1, 1, 0],
         [0, -1, 1],
         [1, 0, -1]])
    #定义次序
    player_order = [1, 2]
    #如果当前玩家是玩家2，则交换矩阵
    if player == 2:
        payoff_matrix = np.transpose(payoff_matrix)
        player_order = [2, 1]
    #计算所有可能决策的最小最大值
    best_values = []
    for action1 in player_1_actions:
        for action2 in player_2_actions:
            #将当前状态与行动合并
            state_with_actions = state + (action1, action2)
            #计算下一个状态
            next_state = np.dot(
                np.eye(3)[action1],
                np.dot(payoff_matrix, np.eye(3)[:,action2]))
            #如果游戏结束，返回结果
            if next_state[0] == -1 or len(state_with_actions) >= 12:
                best_values.append((next_state[1], state_with_actions))
                continue
            #在下一个状态中，计算下一个玩家的行动
            next_player = player_order[len(state) % 2]
			#使用递归计算当前玩家的最小最大值
            best_values.append((minimax_strategy(state_with_actions, next_player)[0], state_with_actions))
    #返回所有最优策略
    best_values = sorted(best_values, key=lambda x: x[0], reverse=True)
    best_actions = []
    for v in best_values:
        if v[0] != best_values[0][0]:
            break
        best_actions.append(v[1][len(state)])
    return (best_values[0][0], random.choice(best_actions))

四、Python博弈论案例

下面是一些使用Python实现的博弈论案例。

1. 猜谜游戏

猜谜游戏是基于策略博弈设计的经典游戏。在这个游戏中，一个人选择一个整数，另一个人尝试猜测这个整数。当猜测者猜错时，选择者会告诉他猜得太高或太低。

import random

def guess_game():
    number = random.randint(1, 100)
    guess = None
    guesses = []
    while guess != number:
        if len(guesses) % 2 == 0:
            guess = random.randint(1, 100)
        else:
            l, h = 1, 100
            if len(guesses) > 0:
                last_guess, last_result = guesses[-1]
                if last_result == 'low':
                    l = last_guess + 1
                else:
                    h = last_guess - 1
            guess = random.randint(l, h)
        guesses.append((guess, 'low' if guess < number else 'high'))
    print('Game over. Number was', number)
    return len(guesses)

#测试
results = []
for i in range(10000):
    results.append(guess_game())
    
print('Average number of turns:', sum(results) / len(results))

2. 平衡网络

平衡网络是指一组球员，他们在不断转移投票，以获得较高的玩家动机和更大的收益。

import numpy as np
from nashpy import NashEquilibrium

#定义投票规则
voting_rules = [
    np.array([0, 1, 2, 3]),
    np.array([0, 2, 1, 3]),
    np.array([3, 2, 1, 0]),
    np.array([3, 1, 2, 0])]

#计算Nash均衡
game = NashEquilibrium(voting_rules)
print(game)

五、结论

Python是一个非常实用的编程语言，适用于博弈论、机器学习、数据分析等领域。使用Python语言实现博弈论策略，可以帮助我们更好的理解博弈论原理，并为构建更有趣的游戏和算法提供基础。