快速排序图解

快速排序是一种基于分治思想的排序算法，效率非常高。它通过在序列中寻找一个主元，将小于主元的元素放在左边，大于主元的元素放在右边，然后在左右子序列中分别递归地应用快速排序。下面将从算法流程、时间复杂度、优缺点、代码示例几个方面详细介绍快速排序。

一、算法流程

1、选取主元

首先在序列中选择一个主元，可以选择第一个元素或随机选择一个元素作为主元。

function choose_pivot(seq):
    return seq[0]

2、分区

将序列中的元素分为两部分，一部分是小于主元的元素，另一部分是大于主元的元素。可以用两个指针i,j来实现分区。

function partition(seq, pivot):
    i, j = 0, len(seq)-1
    while i <= j:
        while seq[i] < pivot:
            i += 1
        while seq[j] > pivot:
            j -= 1
        if i <= j:
            seq[i], seq[j] = seq[j], seq[i]
            i += 1
            j -= 1
    return i

3、递归排序

对左右两个子序列分别递归地应用快速排序。

function quicksort(seq):
    if len(seq) <= 1:
        return seq
    pivot = choose_pivot(seq)
    index = partition(seq, pivot)
    left_seq = quicksort(seq[:index])
    right_seq = quicksort(seq[index:])
    return left_seq + right_seq

二、时间复杂度

快速排序的时间复杂度为O(nlogn)或O(n^2)。

在最好的情况下，每次分区都能将序列均匀地分成两部分，递归树的深度为log2n，每一层需要进行n次操作，因此时间复杂度为O(nlogn)。

在最坏的情况下，每次分区都只能将序列分成一部分和另一部分，递归树的深度为n-1，每一层需要进行n次操作，因此时间复杂度为O(n^2)。但是在实际应用中，最坏情况发生的概率比较小。

三、优缺点

优点：

1、效率高，在大多数情况下比其他排序算法效率更高。

2、空间复杂度低，只需要一个额外的空间来存储主元的值。

3、易于实现。

缺点：

1、当序列中存在大量相同的元素时，快速排序的效率会比较低。

2、不稳定性排序，排序后相同元素的顺序可能会改变。

四、代码示例

下面是Python代码实现：

def choose_pivot(seq):
    return seq[0]

def partition(seq, pivot):
    i, j = 0, len(seq)-1
    while i <= j:
        while seq[i] < pivot:
            i += 1
        while seq[j] > pivot:
            j -= 1
        if i <= j:
            seq[i], seq[j] = seq[j], seq[i]
            i += 1
            j -= 1
    return i

def quicksort(seq):
    if len(seq) <= 1:
        return seq
    pivot = choose_pivot(seq)
    index = partition(seq, pivot)
    left_seq = quicksort(seq[:index])
    right_seq = quicksort(seq[index:])
    return left_seq + right_seq

seq = [5, 1, 9, 3, 7, 4, 8, 6, 2]
print(quicksort(seq))