所谓完数是指一个数等于除它自身外的所有因子之和，例如6，因子有1、2、3，6=1+2+3，因此6是完数。
一、如何判断一个数是完数？
首先，需要明确如何判断一个数是完数。我们知道，完数等于除它自身外的所有因子之和，因此可以先求出这个数的因子再进行相加判断。
def isPerfectNum(num):
# 完数必须大于1
if num < 2:
return False
sum = 1
for i in range(2, num):
# 如果能整除，就是因子
if num % i == 0:
sum += i
return True if sum == num else False
在上面的代码中，我们从2开始遍历到num-1（由于1总是num的因子，因此我们从2开始），如果当前的数能够整除num，就说明当前数是num的一个因子。将所有因子相加，如果相加的和等于num，则说明这个数是完数。
二、优化算法
在判断完数时，我们只需要从2遍历到num的平方根即可，因为如果存在大于num的因子，那么肯定存在一个小于num的因子。
import math
def isPerfectNum(num):
if num < 2:
return False
sum = 1
for i in range(2, int(math.sqrt(num))+1):
if num % i == 0:
sum += i
# 如果i的平方不等于num，说明存在另外一个因子num/i
if i != num/i:
sum += num/i
return True if sum == num else False
将范围缩小到num的平方根，可以大大提高效率。另外，还有一个小优化，就是当num/i不等于i时，说明存在一个大于num平方根的因子，将这个因子也加入求和计算。
三、实际应用
完数不仅是一个数学定义，还有很多实际应用。例如，在密码学中，完全数的使用可以带来更高的密码强度。完数的求解还可以为人们提供思路和启示，打开思维的大门。
for i in range(2, 10000):
if isPerfectNum(i):
print(i)
通过上面的代码可以输出10000以内的完数，观察完数的规律和分布，有助于更好地理解完数。
原创文章，作者：KBBSB，如若转载，请注明出处：https://www.506064.com/n/373870.html
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