详解决策树ID3算法

一、ID3算法介绍

ID3（Iterative Dichotomise 3）算法是一种决策树算法。它使用信息增益作为特征选择的标准，即从所有可能的特征中选择出信息增益最大的特征，作为当前节点的特征，同时将样本集合按照该特征分为不同的子集。

该算法最初由Ross Quinlan提出，是C4.5算法的前身。它适用于二分类和多分类问题，能够较好地处理数据集中属性是离散的情况。

二、ID3算法流程

下面通过一个简单的例子来介绍ID3算法的流程：

import math

def calc_entropy(data_set):
    num_entries = len(data_set)
    label_counts = {}
    for feat_vec in data_set:
        current_label = feat_vec[-1]
        if current_label not in label_counts:
            label_counts[current_label] = 0
        label_counts[current_label] += 1
    entropy = 0.0
    for key in label_counts:
        prob = float(label_counts[key]) / num_entries
        entropy -= prob * math.log(prob, 2)
    return entropy

def split_data_set(data_set, axis, value):
    new_data_set = []
    for feat_vec in data_set:
        if feat_vec[axis] == value:
            reduced_feat_vec = feat_vec[:axis]
            reduced_feat_vec.extend(feat_vec[axis+1:])
            new_data_set.append(reduced_feat_vec)
    return new_data_set

def choose_best_feature_to_split(data_set):
    num_features = len(data_set[0]) - 1
    base_entropy = calc_entropy(data_set)
    best_info_gain = 0.0
    best_feature = -1
    for i in range(num_features):
        feat_list = [example[i] for example in data_set]
        unique_vals = set(feat_list)
        new_entropy = 0.0
        for value in unique_vals:
            sub_data_set = split_data_set(data_set, i, value)
            prob = len(sub_data_set) / float(len(data_set))
            new_entropy += prob * calc_entropy(sub_data_set)
        info_gain = base_entropy - new_entropy
        if info_gain > best_info_gain:
            best_info_gain = info_gain
            best_feature = i
    return best_feature

def majority_cnt(class_list):
    class_count = {}
    for vote in class_list:
        if vote not in class_count:
            class_count[vote] = 0
        class_count[vote] += 1
    sorted_class_count = sorted(class_count.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)
    return sorted_class_count[0][0]

def create_tree(data_set, labels):
    class_list = [example[-1] for example in data_set]
    if class_list.count(class_list[0]) == len(class_list):
        return class_list[0]
    if len(data_set[0]) == 1:
        return majority_cnt(class_list)
    best_feat = choose_best_feature_to_split(data_set)
    best_feat_label = labels[best_feat]
    my_tree = {best_feat_label: {}}
    del(labels[best_feat])
    feat_values = [example[best_feat] for example in data_set]
    unique_vals = set(feat_values)
    for value in unique_vals:
        sub_labels = labels[:]
        my_tree[best_feat_label][value] = create_tree(split_data_set(data_set, best_feat, value), sub_labels)
    return my_tree

data_set = [[1,1,'yes'],[1,0,'yes'],[0,1,'no'],[0,1,'no'],[0,0,'no']]
labels = ['no surfacing', 'flippers']
tree = create_tree(data_set, labels)
print(tree)

上述代码为python实现的ID3算法示例，包括计算熵值、划分数据集、选择最佳特征等过程。其中，create_tree函数为ID3算法的核心部分，根据数据集和特征标签的信息，递归创建决策树。

三、ID3算法的优缺点

ID3算法作为决策树算法中的一种，其具有以下优缺点：

优点：

1、简单、易于理解和实现。

2、能够处理具有缺失数据。

3、能够处理离散型和连续性数据。

4、生成的决策树可读性好。

缺点：

1、容易出现过拟合问题。

2、对噪声敏感。

3、无法处理样本中的类别不平衡问题。

四、ID3算法优化

为了解决ID3算法出现的过拟合问题和对噪声敏感的问题，通常采用以下两种优化方式：

1、剪枝技术

剪枝技术是在生成决策树之后，自下而上对节点进行修剪，去掉一些不重要或者无用的节点。剪枝的过程一般有两种方法，分别为预剪枝和后剪枝。

2、随机森林技术

随机森林技术在实际应用中非常广泛，是一种基于决策树的集成学习方法。随机森林通过对数据随机抽样和对特征随机选取，生成多棵决策树，再通过投票或取平均值的方式得出最终的结果。

五、总结

ID3算法是一种广泛应用的决策树算法，其使用信息增益作为特征选择的标准，适用于二分类和多分类问题，能够较好地处理数据集中属性是离散的情况。但是，ID3算法也存在过拟合、对噪声敏感等问题。为了提高其准确性和鲁棒性，通常采用剪枝技术和随机森林技术等优化方式。