一、CPLEX Python的介绍
CPLEX Python是IBM CPLEX的Python接口，它可以用Python语言轻松地实现线性规划（LP）、混合整数规划（MIP）和二次规划（QP）等问题的建模和求解。同时，CPLEX Python支持使用约束编程（Constraint Programming）和整数编程（Integer Programming）扩展问题建模能力。CPLEX Python还提供了各种方法来设置问题的参数，以满足特定的需求。
要使用CPLEX Python求解优化模型，需要先安装IBM CPLEX和CPLEX Python包。可以访问IBM官方网站下载IBM ILOG CPLEX Optimization Studio和Python for CPLEX模块。在安装完成后，可以在Python中导入CPLEX包，开始建模和求解。
# 导入CPLEX包
import cplex
二、CPLEX Python的建模
在CPLEX Python中建模的过程主要包括下面三个步骤：
1. 定义问题
要使用CPLEX Python解决一个优化问题，需要先创建一个CPLEX对象，用于存储问题。可以使用cplex.Cplex()方法进行创建：
# 创建CPLEX对象
problem = cplex.Cplex()
2. 添加变量和约束
变量和约束是优化问题建模中非常重要的一部分。CPLEX Python提供了variables.add()方法和linear_constraints.add()方法用于添加变量和约束。
例如，如果要建立以下线性规划问题:
$$
\begin{aligned}
&\max \quad 2x_1 + 3x_2 \\
&s.t. \quad 4x_1 + 3x_2 \leq 25 \\
& \quad 2x_1 – 5x_2 \leq 10 \\
& \quad x_1,x_2 \geq 0 \\
\end{aligned}
$$
则可以使用下面的代码进行建模：
# 添加变量
problem.variables.add(names=['x1', 'x2'], lb=[0, 0])
# 添加约束
problem.linear_constraints.add(lin_expr=[cplex.SparsePair(ind=['x1', 'x2'], val=[4, 3]),
cplex.SparsePair(ind=['x1', 'x2'], val=[2, -5])],
senses=['L', 'L'], rhs=[25, 10])
3. 设置问题的目标和求解方法
CPLEX Python支持不同的优化目标，例如最大化、最小化，可以使用objective.set()方法设置问题的目标。
要将问题设置为最大化目标，可以使用以下代码：
# 设置目标函数
problem.objective.set_sense(problem.objective.sense.maximize)
最后，还需要选择求解问题的算法和参数，可以使用parameters.set()方法。
例如，可以使用以下代码选择求解算法：
# 选择求解方法
problem.set_results_stream(None)
problem.solve()
三、CPLEX Python的实例
1. 快递配送问题
假设我们要为一家快递公司设计一个配送方案，使得成本最小化。问题可以描述为：有10个快递员和20个快递站点，每个快递员可以在每个站点中收集一定数量的货物，然后将这些货物递送到指定的目的地。每个快递员只能驾驶一辆载重量为30公斤的货车，每个站点的货物量不同。因此，我们需要找到最佳的配送方案，以使得所有站点的货物能够及时送达，同时最小化总成本。
此问题可以转化为一个混合整数规划问题，可以使用CPLEX Python进行建模和求解。
首先，我们需要定义决策变量，例如$x_{ij}$表示快递员i是否在站点j停留以收集货物，$y_{i}$表示快递员i是否被分配了任务，$C_{ij}$表示在站点j收集货物需要花费的成本。然后我们需要添加约束条件，例如：
（1）每个站点都必须要被访问一次：
$$
\sum_{i=1}^{10}x_{ij} = 1, \forall j \in \{1,2,\cdots,20\}
$$
（2）每个快递员只能被分配一次任务：
$$
\sum_{j=1}^{20}x_{ij} \leq 1, \forall i \in \{1,2,\cdots,10\}
$$
（3）快递员可被分配任务的数量有限：
$$
\sum_{i=1}^{10}y_i \leq 10
$$
下面是基于CPLEX Python的配送问题实现的示例代码：
import cplex
# 创建对象
problem = cplex.Cplex()
# 定义决策变量
num_workers = 10
num_sites = 20
x_names = ['x' + str(i) + '_' + str(j) for i in range(num_workers) for j in range(num_sites)]
y_names = ['y' + str(i) for i in range(num_workers)]
x_lb = [0] * num_workers * num_sites
x_ub = [1] * num_workers * num_sites
y_lb = [0] * num_workers
y_ub = [1] * num_workers
c = [100, 80, 80, 90, 90, 110, 60, 60, 70, 70] * 2
problem.variables.add(names=x_names + y_names, lb=x_lb + y_lb, ub=x_ub + y_ub)
# 添加约束
for j in range(num_sites):
indices = ['x' + str(i) + '_' + str(j) for i in range(num_workers)]
values = [1] * num_workers
problem.linear_constraints.add(lin_expr=[cplex.SparsePair(ind=indices, val=values)], senses=['E'], rhs=[1])
for i in range(num_workers):
indices = ['x' + str(i) + '_' + str(j) for j in range(num_sites)]
values = [1] * num_sites
problem.linear_constraints.add(lin_expr=[cplex.SparsePair(ind=indices, val=values)], senses=['L'], rhs=[1])
indices = ['y' + str(i) for i in range(num_workers)]
values = [1] * num_workers
problem.linear_constraints.add(lin_expr=[cplex.SparsePair(ind=indices, val=values)], senses=['L'], rhs=[10])
# 添加目标函数
problem.objective.set_sense(problem.objective.sense.minimize)
indices = x_names
values = c
problem.objective.set_linear(zip(indices, values))
# 求解
problem.set_results_stream(None)
problem.solve()
# 输出结果
print('Total cost:', problem.solution.get_objective_value())
for i in range(num_workers):
index = y_names[i]
value = problem.solution.get_values(i + num_workers*num_sites)
if value > 0.9:
indices = [x_names[i*num_sites + j] for j in range(num_sites)]
values = [problem.solution.get_values(i*num_sites + j) for j in range(num_sites)]
print('Worker', i, 'visits sites:', end=' ')
for j in range(num_sites):
if values[j] > 0.9:
print(j, end=' ')
print()
2. 具有多个目标的问题
很多时候，优化问题不仅有一个目标，而是有多个目标，这种问题称为多目标优化问题（Multi-Objective Optimization Problem, MOOP）。为了解决多目标优化问题，需要将目标转换为一个综合目标，然后通过调整不同目标之间的权重来平衡各种目标。
CPLEX Python支持多目标线性规划（MOLP）的求解，可以使用set_obj_fn_byname()方法设置多个目标函数。
以下是一个简单的MOLP实例，通过设置不同的权重来平衡两个目标：
$$
\begin{aligned}
&\max \quad z_1 = 2x_1 + 3x_2 \\
&\max \quad z_2 = 4x_1 – 2x_2 \\
&s.t. \quad 5x_1 + 4x_2 \leq 35 \\
& \quad 2x_1 – x_2 \leq 10 \\
& \quad x_1,x_2 \geq 0 \\
\end{aligned}
$$
以下代码演示了如何使用CPLEX Python进行MOLP建模和求解：
# 创建对象
problem = cplex.Cplex()
# 定义决策变量
problem.variables.add(names=['x1', 'x2'], lb=[0, 0])
# 添加约束
problem.linear_constraints.add(lin_expr=[cplex.SparsePair(ind=['x1', 'x2'], val=[5, 4]),
cplex.SparsePair(ind=['x1', 'x2'], val=[2, -1])],
senses=['L', 'L'], rhs=[35, 10])
# 添加目标函数
problem.objective.set_sense(problem.objective.sense.maximize)
problem.objective.set_name(0, 'z1')
problem.objective.set_linear([('x1', 2), ('x2', 3)])
problem.objective.set_name(1, 'z2')
problem.objective.set_linear([('x1', 4), ('x2', -2)])
# 设置权重
problem.objective.set_pareto_weights([0.5, 0.5])
# 求解
problem.set_results_stream(None)
problem.solve()
# 输出结果
for i in range(2):
print('Objective', i+1, '=', problem.solution.get_objective_value(i))
总结
CPLEX Python是一个非常强大的优化建模和求解工具，它使用Python语言可以轻松实现各种优化问题的建模和求解。本文介绍了CPLEX Python的基本概念、建模方法以及具体的应用示例，希望能够帮助读者更好地理解和应用这一工具。
原创文章，作者：HDLUS，如若转载，请注明出处：https://www.506064.com/n/372574.html
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