freqz函数用法详解

一、频率响应与频率特性

在电子工程中，频率响应常用来表示一种设备对不同频率信号的处理能力。频率响应通常用振幅响应和相位响应来描述。振幅响应表示设备对不同频率信号的衰减或增益能力，而相位响应则表示设备对不同频率信号的相位变化情况。

频率特性是指不同类型的设备对频率响应的不同影响，比如低通滤波器对低频信号的通透能力，高通滤波器对高频信号的通透能力等。不同类型的滤波器具有不同的频率特性，因此可以根据其特性对信号进行处理和滤波。

二、freqz函数概述

freqz（Frequency Response）函数是MATLAB中用于计算数字滤波器的频率响应的函数之一。它可以计算给定数字滤波器的幅频响应和相频响应，同时还可以绘制滤波器的幅频响应和相频响应曲线。

三、freqz函数的参数

freqz函数的输入包括滤波器系统函数的系数和可选的用户定义的样本点数、正弦波的频率范围、图像中的最大频率以及采样频率。

[h, w] = freqz(b, a, n, fs)

其中，b 和 a 分别是滤波器的分子和分母系数。n 是用户定义的样本点数， fs 是采样频率。h 和 w 是函数返回的幅频响应和相频响应向量。

四、freqz函数的应用

1、绘制频率响应曲线

freqz函数可以绘制数字滤波器的幅频响应和相频响应曲线，以观察数字滤波器在不同频率下的处理能力。

% 定义数字滤波器系数
b = [0.0545 0.1091 0.0545];
a = [1 -1.5139 0.6335];

% 计算幅频响应和相频响应
[h, w] = freqz(b, a);
 
% 绘制幅频响应曲线
figure(1);
plot(w/pi, abs(h));
xlabel('Frequency (normalized)');
ylabel('Magnitude response');

% 绘制相频响应曲线
figure(2);
plot(w/pi, angle(h));
xlabel('Frequency (normalized)');
ylabel('Phase response');

上述代码中，我们定义了一个数字滤波器的系数矩阵 b 和 a，然后使用 freqz 函数计算该数字滤波器的幅频响应和相频响应，最后分别绘制幅频响应曲线和相频响应曲线。

2、自定义样本点数和采样频率

freqz 函数还提供自定义样本点数和采样频率的参数。通过自定义参数，可以计算出更多或更少的样本点，并指定更高或更低的采样频率。

% 定义数字滤波器系数
b = [0.0545 0.1091 0.0545];
a = [1 -1.5139 0.6335];

% 计算幅频响应和相频响应
[h, w] = freqz(b, a, 500, 1000);

% 绘制幅频响应曲线
figure(1);
plot(w/pi, abs(h));
xlabel('Frequency (normalized)');
ylabel('Magnitude response');

% 绘制相频响应曲线
figure(2);
plot(w/pi, angle(h));
xlabel('Frequency (normalized)');
ylabel('Phase response');

上述代码中，我们增加了两个参数 —— 样本点数和采样频率。通过增加样本点数，可以获得更多的频率信息，从而生成更高分辨率的曲线。通过增加采样频率，我们可以绘制更高频率的曲线。

3、限定频率范围

freqz函数还可以通过指定频率范围来限制需要计算的幅频响应和相频响应的范围。

% 定义数字滤波器系数
b = [0.0545 0.1091 0.0545];
a = [1 -1.5139 0.6335];

% 计算幅频响应和相频响应
[h, w] = freqz(b, a, 500, 1000, 0:0.05:1);

% 绘制幅频响应曲线
figure(1);
plot(w/pi, abs(h));
xlabel('Frequency (normalized)');
ylabel('Magnitude response');

% 绘制相频响应曲线
figure(2);
plot(w/pi, angle(h));
xlabel('Frequency (normalized)');
ylabel('Phase response');

上述代码中，我们通过增加一个参数来限定了需要计算的频率范围。这里，我们在 0 到 1 之间以每0.05为间隔生成了一系列数字，用于指定需要计算的频率范围。输出的图结果只显示了这个频率范围内的曲线。

五、小结

在本文中，我们详细介绍了 freqz 函数的用法和应用。通过 freqz 函数，我们能够计算数字信号滤波器的幅频响应和相频响应，并绘制出相应的曲线，从而能够更好地了解数字滤波器对不同频率信号的处理能力。同时，freqz 函数还提供了多个可选参数，方便用户自定义样本点数、采样频率和频率范围等参数，以便更全面地了解数字滤波器的性能。