相机模型

相机模型是计算机视觉领域中的一个重要概念，它描述了相机如何将三维空间中的物体投影到二维平面上。了解相机模型对于进行投影变换、计算相机参数、三维重建等任务具有重要意义。

一、针孔相机模型

针孔相机模型是最简单的相机模型，它假设相机是一个小孔，通过这个小孔将物体上的光线投影到相机背后的平面上。这个小孔也称为针孔。

对于针孔相机模型，我们需要考虑如下几个参数：

内参矩阵 K：包含了焦距、主点、畸变等信息，描述了相机内部的几何特征。

外参矩阵 R 和 t：描述了相机在世界坐标系下的位置和方向信息，即用于将相机坐标系下的点转化到世界坐标系下。

畸变参数 d：描述了图像采集中产生的光学畸变，这些畸变会导致图像中的物体出现形变。

// 针孔相机模型的内部参数 K
K = [fx, 0, cx;
     0, fy, cy;
     0, 0,  1]

// 针孔相机模型的外部参数 R 和 t
[R | t]

// 针孔相机的畸变参数 d
d = [k1, k2, p1, p2, k3, k4, k5, k6]

二、透视相机模型和正交相机模型

1. 透视相机模型

透视相机模型和针孔相机模型一样，也是将物体上的光线投影到二维平面上，但是透视相机模型假设相机的镜头是扁平的，它产生的投影效果更逼真。透视相机模型常用于计算机游戏、虚拟现实等场景。

透视相机模型需要考虑的参数与针孔相机模型相似，但是需要增加一个参数，即视角（也称为视场角 FOV）。

// 透视相机模型的内部参数 K
K = [fx, 0, cx;
     0, fy, cy;
     0, 0,  1]

// 透视相机模型的外部参数 R 和 t
[R | t]

// 透视相机的畸变参数 d
d = [k1, k2, p1, p2, k3, k4, k5, k6]

// 视角
FOV = 2 * arctan(h / (2 * f))

2. 正交相机模型

正交相机模型和透视相机模型不同，它不会产生远近关系的效果，即无论物体到相机的距离远近，投影到图像上的大小是不变的。正交相机模型常用于计算机视觉中的图像处理任务，如二值化、边缘检测等。

正交相机模型需要考虑的参数与针孔相机模型相似，但是不需要视角这一参数。

// 正交相机模型的内部参数 K
K = [sx, 0,   cx;
     0,  sy,  cy;
     0,  0,   1]

// 正交相机模型的外部参数 R 和 t
[R | t]

// 正交相机的畸变参数 d
d = [k1, k2, p1, p2, k3, k4, k5, k6]

三、相机标定

相机标定是指确定相机模型参数的过程，其目的是准确获取相机在现实中的几何特性，从而使得图像计算更为准确。相机标定的方法通常分为内部标定和外部标定两个部分。

1. 相机内参标定

相机内参标定的目的是求出相机的内部参数矩阵 K，包括焦距、主点、畸变等信息。

相机内参标定需要拍摄一组已知世界坐标的标定板图片，通过计算标定板的三维坐标和二维坐标的对应关系，求出内参矩阵 K。

// 相机内参标定的代码示例
// 采用 OpenCV 中的函数进行标定
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None)

2. 相机外参标定

相机外参标定的目的是求出相机的外部参数矩阵 R 和 t，描述了相机在世界坐标系下的位置和方向信息。

相机外参标定需要使用已知世界坐标的物体，拍摄相机和物体在不同位置的图片，然后通过计算物体的三维坐标和图片中的二维坐标的对应关系，求出相机的外部参数。

// 相机外参标定的代码示例
// 采用 OpenCV 中的函数进行标定
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.solvePnP(objp, corners, mtx, dist)

3. 相机完整标定

相机完整标定指的是同时对相机内参和外参进行标定，并且还需要进一步求解畸变参数。

相机完整标定需要使用已知世界坐标的物体，拍摄相机和物体在不同位置的图片，然后通过计算物体的三维坐标和图片中的二维坐标的对应关系，求出相机的内参、外参和畸变参数。

// 相机完整标定的代码示例
// 采用 OpenCV 中的函数进行标定
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None)
newcameramtx, roi = cv2.getOptimalNewCameraMatrix(mtx, dist, (w, h), 1, (w, h))

四、结论

相机模型是计算机视觉领域中的一个重要概念，了解相机模型对于进行投影变换、计算相机参数、三维重建等任务具有重要意义。相机模型通常分为针孔相机模型、透视相机模型和正交相机模型三类。在使用相机进行视觉任务时，需要对相机进行标定，以求得准确的内参、外参和畸变参数。相机标定的目的是确定相机在现实中的几何特性，从而使得图像计算更为准确。

原创文章，作者：UKPPP，如若转载，请注明出处：https://www.506064.com/n/368040.html