一、定义
分布函数是用来描述一个随机变量X的概率分布的函数，记作F(x)，其定义为：
F(x) = P(X <= x)
其中，P代表概率。分布函数可以描述随机变量X小于等于某个值x的概率。
二、性质
1、单调不减性
对于任意的x1和x2且x1<=x2，则有F(x1)<=F(x2)。
分布函数具有单调不减性，即F(x)随着x的增加而增加。
示例代码：
double single_increase(double x){
return ...;//计算F(x)的值
}
2、右连续性
对于任意的x，有F(x+) = lim[F(x+δ)]，其中δ>0。
分布函数具有右连续性，即分布函数在x处的极限等于x右边的值。
示例代码：
double right_continuous(double x){
return ...;//计算F(x+)的值
}
3、取值范围
对于任意x，都有0<=F(x)<=1。
分布函数的取值范围是[0,1]，因为随机变量X小于等于x的概率的范围是[0,1]。
示例代码：
double value_range(double x){
return ...;//计算F(x)的值
}
4、左极限和右极限
对于任意的x，都有F(x-) = lim[F(x-δ)]和F(x+) = lim[F(x+δ)]，其中δ>0。
分布函数的左极限和右极限存在，并且右极限等于该点的函数值。
示例代码：
double left_limit(double x){
return ...;//计算F(x-)的值
}
double right_limit(double x){
return ...;//计算F(x+)的值
}
三、小结
分布函数是描述随机变量X概率分布的函数，具有单调不减性、右连续性、取值范围为[0,1]以及左极限和右极限等性质。
这些性质是概率论中非常重要的基本概念，对于理解概率论和应用概率论具有重要的意义。
原创文章，作者：ESWMI，如若转载，请注明出处：https://www.506064.com/n/334339.html
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